江西省南昌市南昌一中集团2023-—2024学年上学期九年级期末数学试卷

2023-2024学年第一学期期末阶段性学习质量检测 初三数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟。 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则的长为（　　） 第3题 第4题 第5题 第6题 A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心O．，那么的半径长度为（　　） A．2 B．4 C． D． 5．如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 6．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球 个． 9．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 10．圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，圆锥底圆半径为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是 ．    （11题） (12题) 12．如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为 ． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13．解下列方程：（1） （2） 14．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛． （1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是______； （2）任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率．（用树状图或列表的方法求解） 15．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大． （1）函数图象经过哪些象限？ （2）求k的取值范围． 16．晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯的高度．在灯光下，当大华站在D点处时，小明测得大华的影长为3米；大华沿方向行走5米到达G点，此时又测得大华的影长为4米．如果大华的身高为米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯的高度． 17．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，A是的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个等腰． （2）在图2中，作一个以为对角线的矩形． 四四四 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18．如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 19．某商店销售一种进价100元/件的商品，且规定售价不得超过进价的倍，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价（元/件） 130 140 销售量（件/天） 140 120 （1）直接写出关于售价的函数关系式； （2）设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 20．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21．张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中，高，张师傅想把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，与交于点H．    （1）当点P恰好为中点时，______； （2）当四边形为正方形时，求出这个零件的边长； （3）若这个零件的边．则这个零件的长、宽各是多少？ 22．在中，．    （1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：． （2）探索发现：将图1中的绕