1.5 实数的运算-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 随堂练习 1. 实数 a,b,c,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,则有: 第 1 题图 (1)①a 　 < 　 b;　 　 ② - b 　 < 　 c;　 　 ③a + c 　 < 　 0; ④c - b 　 > 　 0; ⑤bc 　 < 　 0; (2)这四个数中,最大的数是　 d　 ,最小的数是　 a　 ; (3)这四个数中,绝对值最大的数是　 a　 ,绝对值最小的数是　 b　 ; (4)将 - 1,1,b, - b 用“ > ”连接起来:　 1 > - b > b > -1　 . 2. 估算 x = 8值的大小正确的是 ( B ) A. 1 < x < 2　 　 　 　 　 B. 2 < x < 3　 　 　 　 　 C. 3 < x < 4　 　 　 　 　 D. 5 < x < 6 变式 1　 若 m = 1 + 　 8,则 m 在　 3　 和　 4　 两个相邻的整数之间. 变式 2　 8的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a - 2b 的值是　 6 -4 2　 . 命题点 5　 实数的运算(必考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 理解乘方的意义; 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的 运算律,能运用运算律简化运算; 3. 能运用有理数的运算解决简单问题. 要点归纳 ◇有理数的运算 1. 四则运算 (1)加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值①　 相加　 ; ②异号两数相加,绝对值相等时和为②　 0 　 ;绝对值不相等时,取绝对值较大数的符 号,并用较大的绝对值③　 减去　 较小的绝对值; ③a + 0 =④　 a　 ; ④ a + a + a… + aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a =⑤　 na　 . (2)减法法则:a - b = a +⑥　 ( - b) 　 . (3)乘法法则: ①两数相乘,同号得⑦　 正　 ,异号得⑧　 负　 ,并把绝对值相乘;②a × 0 =⑨　 0　 . (4)除法法则:a ÷ b = a ×⑩　 　 　 　 　 (b≠0) . 2. 运算律 (1)加法交换律:a + b =􀃊􀁉􀁓　 b + a　 ;　 　 (2)加法结合律:(a + b) + c =􀃊􀁉􀁔　 a + (b + c) 　 ; (3)乘法交换律:ab =􀃊􀁉􀁕　 ba　 ; (4)乘法结合律:(ab)c =􀃊􀁉􀁖　 a(bc) 　 ; (5)乘法对加法的分配律:a(b + c) =􀃊􀁉􀁗　 ab + ac　 . 9 基础夯实练·安徽数学 ◇实数的运算 3. 常考运算小项 (1)乘方运算: a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n 个 a =􀃊􀁉􀁘　 an 　 (n≠0),正数的任何次幂都是正数;0 的任何正次幂 都是 0;负数的奇次幂为负数,偶次幂为正数;特别地,( - 1) n = - 1(n 为奇数), 1(n 为偶数);{ (2)0 次幂: a0 =􀃊􀁉􀁙　 1　 (a≠0),计算题中见到 0 次幂直接在原符号后写 1; (3)负整数指数幂:a - p =􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 (a≠0,p 为正整数),如 . 特别地,a -1 =􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 　 (a≠0); (4)去绝对值符号: | a - b | = a - b(a > b), 0　 (a = b), 􀃊􀁊􀁒　 b - a　 (a < b), ì î í ïï ï 绝对值符号有括号作用; (5)特殊角的三角函数值: 对比记忆 图形记忆 sin30° =􀃊􀁊􀁓　 　 　 sin45° =􀃊􀁊􀁔　 　 　 sin60° =􀃊􀁊􀁕　 　 　 cos30° =􀃊􀁊􀁖　 　 　 cos45° =􀃊􀁊􀁗　 　 　 cos60° =􀃊􀁊􀁘　 　 　 tan30° =􀃊􀁊􀁙　 　 　 tan45° =􀃊􀁊􀁚　 　 　 tan60° =􀃊􀁊􀁛　 　 　 　 特征记忆:30°、45°、60°的正弦值和余弦值的分母都是 2,分子分别是 1, 2, 3, 3, 2, 1; 正切值的分母都是 3,分子分