1.4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练

基础夯实练·安徽数学 3. (1)判断下列二次根式是否为最简二次根式,若是,则在括号中打“√”,若不是,则在括号中 打“✕”并将化简结果填在横线上. ① 12(　 ✕　 )　 2 3　 ;② 3 × 9(　 ✕　 )　 3 3　 ;③ 23 (　 ✕　 )　 6 3 　 ; ④ 4a(　 ✕　 )　 2 a　 ; ⑤ a3(　 ✕　 )　 a a　 ;　 　 ⑥ a2 +b2(　 √　 )　 　 　 ; ⑦ 4a + 4(　 ✕　 )　 2 a +1　 ;　 　 　 　 ⑧ a2 + 1(　 √　 )　 　 　 　 　 　 . (2)(1)中的同类二次根式有:　 ①和②,④和⑤　 . (填序号即可) 4. 计算:(1)( 3) 2 = 　 3　 ;　 　 　 (2) ( - 3) 2 = 　 3　 ;　 　 　 (3)( - 3) 2 = 　 3　 ; (4) - ( - 3) 2 = 　 -3　 ; (5) 2 × 3 = 　 6　 ; (6) 12 - 3 = 　 3　 ; (7) 43 ÷ 1 3 = 　 2　 ; (8)( 3 + 2) × 6 = 　 3 2 +2 3　 ; (9)( 3 - 2)( 3 + 2) = 　 1　 . 变式　 已知 a = 1 3 - 2 ,b = 1 3 + 2 ,则 a + b 的值为　 2 3　 . 5. 若 |2a - 4 | + (3 - b) 2 + 3c + 7 = 0,则 a + b + c = 　 　 　 　 . 命题点 4　 实数的大小比较与无理数的估值(10 年 7 考) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 能比较有理数的大小; 2. 能比较实数的大小; 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 要点归纳 1.实数的大小比较 (1)数轴比较法: ①数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大,如图,b < 0 < a; ②离数轴原点距离越远的数,绝对值越大,如图, | b |①　 < 　 | a | . (2)性质比较法: ①负数 < 0 <正数; ②两个正数比较大小,绝对值大的数较②　 大　 ; ③两个负数比较大小,绝对值大的数反而③　 小　 ; ④如果一组数里面有正数、0、负数,判断最大的数直接在正数里面比较,判断最小的数直 接在负数里面比较. 拓展方法 作差比较法 (1)a - b > 0⇔a ④　 > 　 b;(2)a - b = 0⇔a ⑤　 = 　 b; (3)a - b < 0⇔a ⑥　 < 　 b 作商比较法 (a > 0,b > 0) (1) ab > 1⇔a ⑦　 > 　 b;(2) a b = 1⇔a ⑧　 = 　 b;(3) a b < 1⇔a ⑨　 < 　 b 7 基础夯实练·安徽数学 乘方比较法 若 a > 0,b > 0,则 a2 > b2⇔ a ⑩　 > 　 b 开方比较法 若 a > 0,b > 0,则 a > b⇔ a 􀃊􀁉􀁓　 > 　 b 倒数比较法 若 ab > 0,则1a < 1 b ⇔ a 􀃊􀁉􀁔　 > 　 b 特殊值法 含有字母时,给字母取特殊值便于快速解题. 如:当 0 < a < 1 时,比较 a,1a ,a 2, a的大小. 解:令 a = 14 ,则 1 a =􀃊􀁉􀁕　 4　 ,a 2 =􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 , a =􀃊􀁉􀁗　 　 　 　 　 , 进而可知􀃊􀁉􀁘　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 无理数的估值 (1)关键点:m2 < a < n2(m > 0,a > 0,n > 0)→m < a < n; (2)确定无理数在哪两个整数之间 例 1　 估计 7的值在 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 和 1 之间 B. 1 和 2 之间 C. 2 和 3 之间 D. 3 和 4 之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 ( 7) 2 =􀃊􀁉􀁙　 7　 ②找出平方后与所得数字相邻 的两个开得尽方的整数 􀃊􀁉􀁚4　 < 7 <􀃊􀁉􀁛　 9　 ③对两个整数开方即可 􀃊􀁊􀁒2　 < 7 <􀃊􀁊􀁓　 3　 ①熟记常见的平方数:1,4,9,16,