2014-2015学年高中数学2.1指数函数（2份）课件 湘教版必修1（2份打包）

【课标要求】 2.1.2 指数函数的图象和性质 理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数． 掌握指数函数的图象和性质． 1． 2． * 函数y＝ax叫作_____函数(exponential function)，其中a是不等于1的_______ ，函数的定义域是___． 从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a>1)的性质有： (1)图象总在__轴上方，且图象在y轴上的射影是_________ (不包括原点)．由此，函数的值域是___； (2)图象恒过点______，用式子表示就是_____； (3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递___函数，由此有： 当x>0时，有ax>a0＝1；当x<0时，有0<ax<a0＝1. 自学导引 1． 2． 指数 正实数 x y轴正半轴 R＋ (0，1) a0＝1 增 R * (1)图象总在____上方，且图象在y轴上的射影是__________ (不包括原点)．由此，函数的值域是R＋； (2)图象恒过点______，用式子表示就是______； (3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递___函数，由此有：当x>0时，有0<ax<a0＝1；当x<0时，有ax>a0＝1. y轴 x轴 y轴正半轴 (0，1) a0＝1 减 * 3．如果底数a∈(0，1)，那么，它的倒数___>1， y＝ax＝， 它的图象和y＝的图象关于_____对称，可以类似地得到函数y＝ax(0<a<1)的性质： 函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于____对称． 指数函数，y＝f(x)有如下性质：f(m＋n)＝ ________ ，这是指数函数的最基本的性质． 4． 5． y轴 f(m)·f(n) * 在指数函数y＝ax中，为什么规定a>0，且a≠1? 自主探究 如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1. 1． * 提示　如果a＝0，①当x>0时，ax恒等于0；②当x≤0，ax无意义．若a<0，ax有时无意义. 对于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a的取值变化时，函数的图象变化有什么规律？ 提示　(1)当a>1时，底数a越大，图象在第一象限越靠近y轴，在第二象限越靠近x轴；(2)当0<a<1时，底数a越小，图象在第二象限越靠近y轴，在第一象限图象越靠近x轴． 在同一坐标系中，无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． 2． * 下列一定是指数函数的是 (　　)． A．形如y＝ax的函数 B．y＝xa(a>0且a≠1) C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)ax 预习测评 答案　C 1． * 解析　∵y＝(|a|＋2)－x＝，|a|＋2≥2， ∴0<≤，符合指数函数定义． 当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 (　　)． 答案　D 2． * A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|>1 D．|a|> 解析　∵x>0时，(a2－1)x>1， ∴a2－1>1，∴a2>2.则|a|>. 答案　> * 3．若<0.125n，则m________n．(填>，<) 解析　＝(0.125)m.考查函数y＝0.125x在整个定义域上是递减函数，∴m>n. 4．指数函数的图象过点(2，)，则底数a的值为________． 解析　将代入y＝ax， 得a2＝，∵a>0且a≠1，∴a＝. 答案　 理解指数函数定义，需注意的几个问题 (1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. (2)规定底数a大于零且不等于1的理由： 名师点睛 * 如果a＝0， 如果a<0，比如y＝(－4)x，这时对于x＝，x＝等，在实数范围内函数值不存在． * 如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. (3)像y＝2·3x，y＝2，y＝3，y＝3x＋1等函数都不是指数函数，要注意区分． 题型一　指数函数定义的理解 【例1】 典例剖析 * 下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x； (5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)x (a>且a≠1)；(9)y＝4－x；(10)y＝42x. 点评　(1)切入点：利用指数函数的定义来判断． (2)关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x. * 解　(1)、(5)、(8)、(9)、(10)为指数函数．其中(9)y＝4－x＝，(10)y＝42x＝(42)x＝16x符合指数函数的定义．而(2)中底数x