第2章 2.1.1 指数概念的推广（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第2章—— 指数函数、对数函数和幂函数 2.1　指数函数 2.1.1　指数概念的推广 [学习目标] 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义. 2.会进行根式与分数指数幂的互化. 3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.4的平方根为 ,8的立方根为 . 2.23·22＝ ，(22)2＝ ，(2·3)2＝ ， ＝ . ±2 2 32 16 36 4 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 [预习导引] 1.把n(正整数)个实数a的连乘记作 ，当a≠0时有a0＝ ，a－n＝ (n∈N). an 1 2.整数指数幂的运算有下列规则： am＋n am-n amn an·bn ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 3.若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就说x是a的 .3次方根也称为 . 当n是偶数时，正数a的n次方根有 个，它们互为 .其中正的n次方根叫作 ，记作 .也就是说，当a＞0时，如xn＝a，那么x＝± . 规定： ＝ ，负数没有 . n次方根 立方根 两 相反数 算术根 0 偶次方根 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 5.当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定 根式 根指数 被开方数 a 奇数 偶数 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 6.规定0的正分数指数幂为 ,0没有 指数幂，在a＞0时，对于任意有理数m，n仍有公式 0 负分数 am＋n am－n amn am·bm ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 7.对任意的正有理数r和正数a，若a＞1则 ； 若a＜1则 .根据负指数的意义和倒数的性质可得： 对任意的负有理数r和正数a，若a＞1，则 ； 若a＜1则 . ar＞1 ar＜1 ar＜1 ar＞1 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 8.任意正数a的无理数次幂有确定的意义.于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义.可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对 仍然成立.类似地，还有不等式： 对任意的正实数x和正数a，若a＞1则 ；若a＜1则 . 对任意的负实数x和正数a，若a＞1则 ；若a＜1则 . 实数次幂 ax＞1 ax＜1 ax＜1 ax＞1 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 要点一　根式的运算 例1　求下列各式的值： 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 规律方法　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论. ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 跟踪演练1　化简下列各式. ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 要点二　根式与分数指数幂的互化 例2　将下列根式化成分数指数幂形式： ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 跟踪演练2　用分数指数幂表示下列各式： ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 ‹#› 2.1.1　指数概念的推广 要点三　分数指数幂的运算 例3　 ‹#› 2.