2014-2015学年高中数学2.2对数函数（3份）课件 湘教版必修1（3份打包）

【课标要求】 2.2.3 对数函数的图象和性质 掌握对数函数的概念、图象和性质． 能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质． 了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数图象间的关系． 1． 2． 3． * 两个函数描述的对应关系是一回事，自变量和函数值换了一个位置，我们说它们两个互为_______(inverse function)． 为了保持用___表示自变量的习惯，自变量和函数值换位置的时候就把x和y也对调一下． 要找寻函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y_____，写成x＝f(y)，再试图把y解出来表成y＝g(x)的形式．如果这种形式是唯一确定的，就得到了f(x)的反函数_____．既然y＝g(x)是从x＝f(y)解出来的，必有f(g(x))＝___，这个等式也可以作为反函数的定义． 自学导引 1． 反函数 x 换位 g(x) x * 若f(x)和g(x)互为反函数，则它们的图象关于直线_____对称．两者中一个递增另一个也_____ ，一个递减另一个也_____ ． 把由对数运算确定的函数_________(x>0，a>0，a≠1) 叫作(以a 为底的)对数函数(logarithmic function)，它是(以a为底的)指数函数______的反函数．当然，指数函数y＝ax也是对数函数_________的反函数．这时，指数函数y＝ax的定义域R成了对数函数y＝logax的_____；而指数函数y＝ax的值域，却成了对数函数y＝logax的_______． 因为对数函数是指数函数的反函数，它们的图象关于直线_____轴对称，所以将指数函数的图象以直线_____为对称轴作反射，就得到对数函数图象．由指数函数的增减性，也可以得到对数函数的_______． 2． 3． 4． y＝x 递增 递减 y＝logax y＝ax y＝logax 值域 定义域 y＝x y＝x 增减性 * (0，＋∞) (－∞，＋∞) (1，0) 递增 递减 指数函数y＝ax 对数函数y＝logax 定义域 (－∞，＋∞) _________ 值域 (0，＋∞) ____________ 图形经过点 (0，1) ______ 增减性 当a>1时，递增；0<a<1时，递减 当a>1时，_____；0<a<1时，_____ * logab的值在什么情况下是正数？在什么情况下是负数？ 提示　当a和b都大于1或a和b都在(0，1)之间时，logab的值是正数；当a和b的值有一个大于1另一个在(0，1)之间时，logab的值是负数． 自主探究 1． * 在对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响是怎样的？ 提示　无论a取何值，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象均过点(1，0)，且由于定义域的限制，函数图象穿过点(1，0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax (a>0，且a≠1)的图象绕(1，0)点在第一象限由左向右顺时针排列．也就是当a>1时，随着a的值增大，函数的图象越靠近x轴；当0<a<1时，a的值越小，函数的图象越靠近x轴． 2． * 答案　D 预习测评 * 1．下列各组函数中，表示同一函数的是 (　　)． A．y＝和y＝()2 B．|y|＝|x|和y3＝x3 C．y＝logax2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax 答案　D * 2．函数y＝的定义域是 (　　)． A．[1，＋∞) B. C. D. 解析　由已知log(3x－2)≥0，得0<3x－2≤1 ∴<x≤1. 已知函数y＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的值域为R，则x的取值范围是________________． 解析　由已知得x＋1>0，∴x>－1. 答案　(－1，＋∞) 答案　－1 3． * 4．对数函数f(x)的图象过P(8，3)点，则f＝______． 解析　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，则loga8＝3， ∴a3＝8，a＝2，∴f(x)＝log2x， ∴f＝log2＝－1. 求单调区间 解决与对数函数有关的函数的增减性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其增减性；三要注意其定义域． 比较大小 比较对数的大小，一般遵循以下几条原则： (1)如果两对数的底数相同，则由对数函数的增减性(底数a>1为增；0<a<1为减)比较． 名师点睛 1． 2． * (2)如果两对数的底数不同而真数相同，如y＝loga1x与y＝loga2x的比较(a1>0，a1≠1