2014-2015学年高中数学2.4方程的零点（2份）课件 湘教版必修1（2份打包）

【课标要求】 2.4.2 计算函数零点的二分法 理解求函数零点近似解的二分法的基本思想． 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解． 1． 2． * 每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，这种检查线路的故障的方法，叫_______，也叫对分法．二分法不仅可用于查找线路电线、水管、气管故障，还能用于实验设计、资料查询．它还是方程_____的常用方法． 设函数y＝f(x)的图象是一条连续的曲线，如果在区间[a，b]的左端a处曲线在x轴上方，而在b处曲线在x轴下方，可以断定，曲线一定会和x轴在(a，b)内的某点处_____，也就是说，当x从a到b逐渐增加时，如果f(x)连续变化而且f(a)和f(b)符号相反，则方程f(x)＝0在(a，b)内_____________ ． 自学导引 1． 2． 二分法 求根 相交 至少有一个根 * 用二分法求定义在区间D上的函数f(x)零点的一般步骤(给定精确度ε.) 第一步：在D内取一个间区间[a，b]⊆D，使f(a)与f(b)异号，即f(a)·f(b)＜0，令a0＝a，b0＝b. 第二步：取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的横坐标为 判断：(1)如果f(x0)＝0，则x0就是f(x)的零点．计算终止； (2)如果f(a0)·f(x0)＜0，则零点位于区间[a0，x0]内， 令a1＝a0，b1＝x0； (3)如果f(a0)·f(x0)＞0，则零点位于区间[x0，b0]内， 令a1＝x0，b1＝b0. 3． * x0＝a0＋(b0－a0)＝(a0＋b0)．计算f(x0)和f(a0)， 第三步：对区间[a1，b1]，按第二步中的方法，可以得到区间[a2，b2]且它的长度是区间[a1，b1]长度的一半． * 如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间[a0，b0]，[a1，b1]，[a2，b2]，[a3，b3]，…，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半．实施上述步骤，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an－bn|＜2ε时，区间[an，bn]的中点xn＝(an＋bn)就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点与真正零点的误差不超过ε. 用二分法只能求得方程的近似解吗？ 提示　用二分法也可以求得方程的准确值． 用二分法求方程的近似解时，给定了一个精确度ε，它和精确到ε一样吗？ 提示　不一样，精确度ε是指|a－b|<ε，精确到ε，就是要求的最后区间(a，b)中的每个值精确到ε后为同一个值． 自主探究 1． 2． * 下列图象与x轴均有交点，但其中不能用二分法求交点的横坐标的是 (　　)． 预习测评 答案　C 1． * 若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则该函数的零点个数为 (　　)． A．1 B．2 C．0 D．不能确定 解析　由f(1)＝0，得a＋b＋c＝0，又a>b>c， ∴a>0，c<0，∴Δ＝b2－4ac>0. 答案　B 2． * 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________． 答案　(0，0.5)　f(0.25) 3． * 解析　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0， 故f(x)在(0，0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f＝f(0.25)． 已知函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续不断，并且在区间(a，b)内有唯一零点，对于给定的精确度ε，若|a－b|<ε成立，则下列说法中正确的个数为________(填序号)． ①a可以作为f(x)的零点近似值 ③(a，b)内的任一值都可以作f(x)零点的近似值 答案　①②③ 4． * ②可以作为f(x)的零点近似值 用二分法求方程解的理论依据是：函数在某一个单调区间上有正值和负值，则必有零值．要想判断出某根所在区间我们需先画出方程所对应的函数的图象，除此之外，还应注意所找的区间应是函数的单调区间．如果方程所对应的函数的图象很难画出，我们可以将方程化为f(x)＝g(x)的形式(其中f(x)，g(x)的图象容易画出)，作出函数f(x)，g(x)的图象，此时，两个函数图象的交点的横坐标就是方程的解．可以通过图象找出根所在的大体区间，再用二分法求解． 名师点睛 1． * 二分法的基本思想是将含零点的区间一分为二，然后逐步逼近零点，但并不是所有的零点都能用二分法求得．那么怎样的零点才能用二分法求出其近似解呢？ 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点