2023-2024学年人教版八年级数学上册 期末试题

八年级上册期末 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 (　　) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 (　　) A.(-2023)0=0 B.x6÷x2=x3 C.(-a2b3)4=-a8b12 D.a4·a=a5 3.定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B. 证法1:如图, ∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理), 又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换). ∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 证法2:如图, ∵∠A=76°,∠B=59°, 且∠ACD=135°(量角器测量所得), 又∵135°=76°+59°(计算所得), ∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 下列说法正确的是 (　　) A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 4.若=8×10×12,则k= (　　) A.6 B.12 C.8 D.10 5.已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是 (　　) A.5 B.1 C.3 D.不能确定 6.如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BD=CD,AD平分∠BAC,则下列结论: ①DE=DF;②BE=CF;③∠ABD+∠C=180°;④AB+AC=2AE,正确的有(　　)个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.分解因式:5a3-20a=　　　　　　.  8.已知人体红细胞的平均直径是0.00072 cm,用科学记数法表示0.00072的结果为　　　　.  9.如图,△ABC和△EBD都是等腰三角形,且∠ABC=∠EBD=100°,当点D在AC边上时,∠BAE=　　　　°.  10.某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为32,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为　　　　.  11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上,当线段BE=4,则CD= 　　　　.  12.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是　　　　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:(-3)-2-|-1|+(4-π)0. (2)化简:(x-1)2-x(x-2). 14.如图,AB=AE,AD=AC,∠1=∠2. (1)求证:BC=DE. (2)若∠B=50°,求∠E的度数. 15.先化简,再求值:(1-)÷,其中x=4. 16.解方程:+=. 17.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,△ABC≌△DBE,且点C,B,E在同一条直线上.请仅用无刻度的直尺,按要求画图.(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形) (1)在图1中,画一个等边三角形. (2)在图2中,画一个等腰直角三角形. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.灵活利用乘法公式往往能将一些计算化繁为简,巧妙解题.请阅读并解决下列问题: 计算(x+y-z)(x-y+z),令A=x,B=y-z, 则…… (1)请完成上一题的计算,并用x、y、z表示结果. (2)利用上面的方法,计算(2a-b+3)(2a-3+b). 19.如图,在△ABC中,点E、F在AC上,且AE=CF,AD∥BC,AD=BC. (1)求证:△EBC≌△FDA. (2)当AE=EB,∠DFC=130°时,求∠ABE的度数. 20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,先将△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称. (1)画出△A1B1C1和△A2B2C2. (2)在x轴上确定一点P,使BP+A1P的值最小,直接写出P的坐标为　　　　　.  (3)点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形,则这样的Q点有　　　　　个.  五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学,在工程招标