2014-2015学年高中数学 本章归纳整合（第二章）课件 湘教版必修1（共20张PPT）

(2)如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算． ab＝N⇔loga N＝b(a>0，a≠1，N>0)． 本 章 归 纳 整 合 * 1.指数和对数 (1)分数指数的定义： a＝(a>0，m，n∈N，m≥2)， a－＝(a>0，m，n∈N，m≥2)． (4)指数和对数的运算法则有： am·an＝am＋n，　　　loga M＋loga N＝loga(MN)， (am)n＝a(mn), loga Mn＝nloga M， * 由此可得到对数恒等式： aloga N＝N. (3)对数换底公式loga N＝(a>0，b>0，a≠1，b≠1，N>0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值． (ab)n＝an·bn. loga M－loga N＝loga. (a，b∈R＋，m，n∈R)(M，N∈R＋，a>0，a≠1)． 指数函数、对数函数和幂函数 (1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质； (2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形．由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质： 2． 指数函数 对数函数 (1)定义域：R (1)定义域：R＋ (2)值域：R＋ (2)值域：R (3)过点(0，1) (3)过点(1，0) (4)a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数 (4)a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数 * 如果两个函数y＝f(x)和x＝g(x)描述的是同一个对应关系，则称这两个函数互为反函数．这时两者之间满足关系g(f(x))＝x和f(g(y))＝y，并且它们的图象关于直线y＝x成轴对称．函数f叫作g的反函数，g也叫作f的反函数．f的定义域是g的值域，f的值域是g的定义域，两者同为递增或递减． * 由上面反函数的定义，我们知道，指数函数y＝ax和同底数的对数函数y＝logax互为反函数．这给研究对数函数的图象和性质带来了方便． (3)幂函数y＝xn在第一象限内的图象由幂指数的不同取值可分为三种走势． 由下图，当n>0时幂函数的主要性质是： * ①　恒过(0，0)，(1，1)两点； ②　在区间[0，＋∞)上为增函数． 当n<0时幂函数的主要性质有： ①　恒过点(1，1)； ②　在区间(0，＋∞)上为递减函数；