4.6.2用二分法求方程的近似解-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

4.6.2用二分法求方程的近似解 题型1二分法概念的理解 2 题型2用二分法确定零点所在区间 4 题型3用二分法求方程的近似解 5 题型4二分法次数问题 6 题型5用二分法求零点 7 知识点一.二分法的定义 定义：对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解． 知识点二.运用二分法求函数的零点应具备的条件 1.函数图象在零点附近连续不断. 2.在该零点左右两侧函数值异号. 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用. 知识点三.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0. 2．求区间(a，b)的中点c. 3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： (1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； (3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c. 4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)． 以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断． 知识点四.精确度 1. “精确度”与“精确到”不是一回事，|a-b|<ε;这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值ε,即“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，如计算1-号精确到0.01,即0.33 2. 精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。 知识点五.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 1.需依据图象估计零点所在的初始区间[m,n](一般采用估计值的方法完成). 2.取区间端点的平均数c,计算fc),确定有解区间是[m,c]还是[c,n],逐步缩小区间的“长度”,直到区间的两个端点符合要求，终止计算，得到函数零点的近似值. 知识点六.用二分法求方程的近似解 用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精度，及时检验所得区间是否达到要求(达到给定的精度),以决定是停止计算还是继续计算. 题型1二分法概念的理解 【方法总结】 运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． 【例题1】（2017·高一课时练习）下列关于二分法的叙述中，正确的是（    ） A．用二分法可求所有函数零点的近似值 B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位 C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成 D．只能用二分法求函数的零点 【变式1-1】1. （2023上·全国·高一专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】2. （2021·高一课前预习）用二分法求如图所示的函数的零点时，不可能求出的零点是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3.（多选）（2023上·广东东莞·高一校联考阶段练习）下列方程中能用二分法求近似解的为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （2017·高一课时练习）函数有零点，但不能用二分法求出，则的关系是 . 【变式1-1】5. （2021·高一课时练习）若函数有零点，但不能用二分法求出该零点，则的值为 ． 题型2用二分法确定零点所在区间 【例题2】（2023上·天津·高一天津十四中校考阶段练习）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，第一次取区间的中点为，那么第二次取区间的中点为 ． 【变式2-1】1.（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高一校考阶段练习）小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2.（2021下·安徽滁州·高一校考期中）设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】3. （2022上·四川遂宁·高一校考期末）函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，，则方程的根落在区