4.5增长速度的比较导学案1-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.5增长速度的比较 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.了解用平均变化率描述增长速度的概念； 2.了解在实际生活中不同增长规律的函数模型. 一、知识填空 知识点一　函数的平均变化率 函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率为＝ . 它的实质是函数值的改变量与自变量的改变量之比，也可理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加个单位．因此可以用平均变化率来比较函数值变化的快慢． 知识点二　三种常见函数模型的增长差异 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 图像的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于“平缓” 随x的增大匀速上升 增长速度 y＝ax的增长速度 y＝kx，y＝kx的增长速度 y＝logax 增长后果 会存在一个x0，当x>x0时，有ax kx logax 二、预习自测 1．函数y＝100x比y＝2x增长的速度更快些．( ) 2．当a＞1，k＞0时，∀x∈(0，＋∞)，总有logax＜kx＜ax成立．( ) 3．函数y＝x衰减的速度越来越慢．( ) 4．由于指数函数模型的增长速度最快，所以对于任意x∈R恒有ax>2x(a>1)．( ) 三、典例探究 类型一 比较函数值增加的快慢 例1.已知函数，分别计算函数在区间与上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值变化的规律。 类型二 几类函数模型增长差异的比较 例2.已知函数，分别计算这三个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小。 例3. 在例2的基础上，分析函数与函数的图像的交点个数. 四、课堂检测 1.求在任意区间上的平均变化率，并说明自变量每增加1个单位时函数值的变化情况。 2.已知函数，分别计算这两个函数在区间上的平均变化率，并比较它们的大小。 3.已知函数 (1)求函数在区间与上的平均变化率； (2)记A（1，f（1））,B（2，f（2））,C（3，f（3））,判断直线AB与直线BC斜率的相对大小。 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$