2014-2015学年高中数学 3.1弧度制与任意角（2份）课件 湘教版必修2（2份打包）

1．理解弧度制的意义，能正确进行弧度与角度的换算． 2．理解弧度制下，任意角的集合与实数集之间建立一一 对应的关系． 3．掌握扇形的弧长公式及扇形的面积公式． 3.1.2 弧度制 * 角的单位制 (1)角度制：规定周角的 为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位，称作弧度(radian)，这样的单位制称为弧度制(radian measure)． 自学导引 1． * (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α＝x弧度所对的弧长为l，那么l，x，r之间存在的关系是： ; 这里x的正负由角α的__________________决定．正角的弧 度数是一个____，负角的弧度数是一个____，零角的弧度数是__． 角度与弧度的互化 (1)周角＝360°＝2π弧度； _______ 弧度， 终边的旋转方向 正数 负数 0 2． 0.017 45 1 * |x|＝ (2)1°＝ 弧度≈ 弧度＝°≈57°18′. 扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则 3． * 自主探究 * 单位圆上两个动点M、N同时从P(1，0)点出发，沿着单位圆做圆周运动，M点按逆时针方向以弧度/秒的角速度旋转，N点按顺时针方向以弧度/秒的角速度旋转．你能求它们出发后第三次相遇的时间吗？ 提示　设第3次相遇时运行的时间为x秒，则x＋x＝2π×3，解得x＝12.故它们出发后第三次相遇的时间为12秒． 下列叙述中，正确的是 (　　)． A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角 的一种度量单位 答案　D 预习测评 1． 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 (　　)． 2． 答案　A * A.　　　B.　　　C．1　　　D．π 在半径为2的圆中，圆心角为 所对的弧长是________． 3． α＝kπ＋ (k∈Z)表示的角的终边在________上． 答案　y轴 4． * 答案　 弧度制的有关概念 关于弧度制的理解，主要明确如下几点： 名师点睛 1． * (1)和角度制对比，弧度制以周角的作为度量单位，称为“弧度”，而角度制是以周角的作为度量单位，称为度． (2)1弧度的角是指等于周角的的角，而1度的角是指等于周角的的角，二者大小显然不同． (3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的定值，“弧度”或“度”仅仅是为了能使角的概念描述得更具体而设置的一个“过渡量”，这对于推广角的概念有积极的意义． 角度制与弧度制的区别与联系 (1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如sin2是指sin(2弧度)，π＝180°是指π弧度＝180°；但如果以度“°”为单位表示角时，度“°”就不能省去． 2． * (2)弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法．弧度制与角度制相比有一定的优点．其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是60进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便． (3)需注意的一个问题，在今后表示角的时候，由于弧度制的优点，常常使用弧度制表示角，但也要注意，用弧度制表示角时，不能与角度制混用，例如：α＝2kπ＋30° (k∈Z)，β＝k·360°＋ π(k∈Z)都是不允许的． * (1)将下列各角度化成弧度：①1 080°；②－750°； (2)将下列各弧度化成角度：①－ ；② . 题型一　角度制与弧度制的换算 【例1】 典例剖析 * 解　(1)①1 080°＝1 080×＝6π， ②－750°＝－750×＝－； (2)①－＝－°＝－140°， ②＝°＝°. * 点评　(1)灵活应用角度制与弧度制的换算公式：1°＝弧度，1弧度＝°. (2)熟记一些特殊角的弧度数 1. * (1)把112°30′化成弧度；(2)把－π化成度． 解　(1)112°30′＝°＝×＝. (2)－＝－°＝－75°. 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图) 题型二　 　弧度制表示角的范围 【例2】 * 解　(1)如图(1)中以OB为终边的角330°，可看成为