八年级上册数学期末复习压轴题训练（第1章---第6章）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学期末复习 解答题压轴题训练 （ 第1章——第6章 ） 第1章 全等三角形 1．（2022春•富平县期末）问题情境： （1）如图1，∠AOB＝90，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，过点P作PN⊥OA于点N，作PM⊥OB于点M，请写出PE与PF的数量关系 　 　； 变式拓展： （2）如图2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F，∠MPN＝∠EPF． 试解决下列问题： ①PE与PF之间的数量关系还成立吗？为什么？ ②若OP＝2OM，试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由． 2．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC． 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC． 应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝DC＝a，求AB﹣AC的值（用含a的代数式表示） 3．（2023春•惠民县期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α． （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF． ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由． （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 4．（2023秋•永泰县期中）【探究与发现】 （1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE．求证：△ACD≌△EBD． 【变式与应用】 （2）如图2，若EF＝10，DE＝8，试求出△DEF的中线EP的长的取值范围． 【理解与感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，AD是△ABC的中线，△ABE与△ACF均为等腰直角三角形，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明． 5．（2022•雨花区开学）（1）如图1，四边形ABCD是边长为5 cm的正方形，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF＝45°．为了求出△DEF的周长．小南同学的探究方法是： 如图2，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，先证△ABH≌△CBF，再证△EBH≌△EBF，得EF＝EH，从而得到△DEF的周长＝　 cm； （2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是线段BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系； （3）如图4，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是线段BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （4）若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且2∠EAF＝∠BAD，请画出图形，并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系． 6．（2022秋•平乡县期末）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 7．（2023秋•清原县期末）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC；△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN