2014-2015学年高中数学 4-2向量的加法（2份）课件 湘教版必修2（2份打包）

1．掌握向量的加法运算，能够运用三角形法则和平行四 边形法则作向量的和向量． 2．掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量 运算． 4.2　向量的加法(一) * 向量加法的定义 求________的运算，叫做向量的加法． 向量加法的运算法则 (1)三角形法则 自学导引 1． 2． 向量的和 * 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量，则向量 叫做a与b的和(或和向量)，记作_____，即a＋b＝ ．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a　＋0　＝__　＋_＝_． (2)平行四边形法则 a＋b 0 a a 以___，___为邻边作__________，则对角线上的向量 AB AD 平行四边形 ＝a＋b，如图所示．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． * ＋＝ 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则A、B、D三点不共线， 向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝____． (2)结合律：(____)＋c＝a＋(____)． (3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向____，且 |a＋b|＝______． 若|a|<|b|，则a＋b与_的方向相同，且|a＋b|＝______． 3． b＋a a＋b b＋c 相同 |a|－|b| b |b|－|a| * 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求a＋b，所得的结果一样吗？为什么？ 提示　所得结果完全一样． 理由是，在如图的三角形法则中所得的三角形ABC与四边形法则所得的平行四边形ABCD中的三角形ABC是全等的． 自主探究 * 在△ABC中，下列运算正确的是 (　　)． 预习测评 1． 答案　D 已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则a＋b表示 (　　)． 　　　　　　　　　　 2． 答案　A * A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ A．向东南航行 km B．向东南航行2 km C．向东北航行 km D．向东北航行2 km 3. 答案　C * 如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝1，|＋|＝ (　　)． A．1 B．2 C. D．3 如图，在平行四边形ABCD中 ，O是AC和BD的交点． 4． * (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； 答案　(1)　(2)　(3) 准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (1)两个法则的使用条件不同． 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和． (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的． 名师点睛 1． * 如图所示：＝＋(平行四边形法则)，又∵＝，∴＝＋(三角形法则)． (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意和向量与两向量起点相同． 向量加法的多边形法则 2． 有时，我们会遇到多段向量的合成，如果每次都采取平行四边形法则或三角形法则显得较为麻烦，那么是否可以将其加以简化呢？答案是肯定的，实际上，在三角形法则中，一个重要的原则是“首尾相接”，而向量的加法 运算律使得多个向量的和的运算更为简便，在实际操作中只需重复使用三角形法则，便可以得到： ＋ 其几何意义如图所示． * ＋ ＋＋…＋An－1An＝， 需说明的几点 (1)两个向量的和仍是一个向量． (2)当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|(三角形两边之和总大于第三边)． (3)当非零向量a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|. 向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|. (2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|. 3． 4． * 如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： 题型一　向量的加法法则 【例1】 典例剖析 * (1)＋；(2)＋； (3)＋＋. 解　(1)由图知，OABC为平行四边形， ∴＋＝. (2)由图知＝＝＝， ∴＋＝＋＝. (3)∵＝，＝ ∴＋＋＝＋＋＝. 点评　求作两个向量的和，一般用三角形法则或平行四边形法则，求作三个或三个以上向量的和，常用“折线法”．即先平移向量，使这些向量首尾相接，再连结第一个向量的起点和最后一个向量的终点，即得其和向量． * 1. * 已知等腰直角△ABC，∠C＝90°，M为斜边