八年级上册数学期末复习压轴题训练（第十一章---第十五章）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级上册数学期末复习 压轴题训练 （ 第十一章——第十五章 ） 第十一章 三角形 1．（2022秋•浉河区期末）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝56°，则∠B＝　 °； （2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°． ①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B＝28°，求∠AEB的度数． 2．（2023春•江阴市期中）已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点． （1）如图1，连接CE， ①若CE∥AB，求∠BEC的度数； ②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数． （2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数． 3．（2023秋•花都区期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，DE⊥BC于点E． （1）若∠BDE＝60°，∠DCE＝25°，求∠A的度数． （2）若∠BDE﹣∠DCE＝n°，解答以下问题： ①若n＝30，求∠A的度数； ②试用含n的式子表示∠A，请说明理由． 4．（2023秋•南关区期末）将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C'． （1）当C'落在AC上时（如图1），可得∠1与∠2的关系为 　 ； （2）当C'点落在CA和CB之间（如图2）时，探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由； （3）当C'落在CB，CA的同旁（如图3）时，直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系． 5．（2023秋•阜平县期中）如图1，点P在△ABC内，连接BP，CP，且∠BPC＝90°． （1）若∠A＝60°，则∠ABC+∠ACB的度数为 　 　； （2）求证：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A； （3）将题干中“点P在△ABC内”改成“点P在△ABC外”，其他条件不变，点P的位置如图2所示． ①若∠A＝60°，则∠ACP﹣∠ABP的度数为 　 　； ②如图3，若BO，CO分别平分∠ABP，∠ACP，直接写出∠O与∠A的数量关系． 6．（2022秋•南县期末）综合与实践问题情境：已知，△ABC中，∠BAC＝α，∠B＝∠C，点D、E分别在BC，AC边上，∠BAD＝∠CDE． 特例研究：（1）如图1，若α＝40°，且AD恰好平分∠BAC，则∠ADE的度数为 　 　°． 类比思考：（2）如图2，若α＝50°，且点D是BC边上的任意一点，小颖发现∠ADE的度数为定值，求∠ADE的度数； 联系拓广：（3）如图3，将问题情境中的“点D，E分别在BC，AC边上”改为“点D，E分别在BC，AC的延长线上”，其余条件不变．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 　 题． A．若α＝50°，直接写出此时∠ADE的度数． B．直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）． 【分析】（1）根据角平分线定义求得∠BAD的度数，再根据三角形内角和定理求得∠B，由三角形的外角定理求得∠ADC，进而由角的和差求得∠ADE； （2）由三角形内角和定理求得∠B＝65°，由三角形的外角性质得∠ADC＝∠B+∠BAD＝＝65°+∠BAD，再由角的和差关系求得结果； （3）根据三角形内角和求得∠ACB，再根据三角形的外角性质求得∠ADC，最后根据角的和差关系求得∠ADE． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝α＝40°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝20°， ∵∠BAD＝∠CDE， ∴∠CDE＝20°， ∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C， ∴∠B90°α＝70°， 7．（2022秋•芮城县期末）综合与实践 如图1，线段AD与BC相交于点O，连接AC，BD，我们把这样的图形称为“8字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“8字形”中相关角度的数量关系． （1）请通过观察、测量，猜想图1中∠A+∠C与∠B+∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，奋斗小组在图1的基础上，分别作∠CAD与∠CBD的平分线交于点P，若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数； （3）智慧小组在图1的基础上，分别作射线AP，BP，使得，，两条射线交于点P，请直接写出∠C，∠D，∠P之间的数量关系． 8．（2022秋•保定期末）（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）． （问题思考） （1）如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A，点B的运动，∠AEB＝　 ； （2）如图②，若