四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

四川省名山中学高2023级12月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意） 1．已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．己知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若函数在存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．∪ 5．已知，且满足，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（    ） A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 8．若实数满足，则的值为（    ） A．2 B． C． D．1 二、多项选择题（每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．我国著名数学家化罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（    ） A．   B．   C．     D．   11．已知定义在上的函数是奇函数，且时，则下列叙述正确的是（    ） A．当时 B． C．在区间上单调递减 D．函数在区间上的最小值为 12．已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（    ） A．函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是 B．函数不是回旋函数 C．若函数为回旋函数，则 D．函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 . 14．已知函数，则单调递增区间为 ． 15．已知，则 ． 16．已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是 . 四、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 18．（12分）计算： (1) ； (2)已知，求的值. 19．（12分）已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 20．（12分）已知关于，的方程组其中. (1)当时，求该方程组的解； (2)证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； (3)记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值？若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 21．（12分）已知函数（其中），且. (1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)解不等式：. 22．（12分）已知函数，. (1)证明：对任意，，都有. (2)已知，设是函数的零点，证明：. 12月月考参考答案： 1． 单选题 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 二．多选题 9．AB 10．CD 11．BCD 12．ABD 10【详解】函数（）的定义域为，对于任意的，，因此该函数为偶函数，故只需讨论时，函数图像的变化趋势． 若，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在时，函数取得最小值，图像为D； 若，在在区间上单调递增，图像为C． 11．【详解】由题知，是奇函数，令，则，所以， 故此时，A错；因为是上的奇函数，所以，B正确； 由上述可知时，，，则 ，因为，所以，，， 所以，即，所以在区间上单调递减，C正确； 当时，，当且仅当，即时取等，D正确. 12．【详解】函数（其中为常数，）是定义在上的连续函数， 且，当时，对于任意的实数恒成立，若对任意实数恒成立，则，解得：， 故函数（