2014-2015学年高中数学 4-5向量的数量积（3份）课件 湘教版必修2（3份打包）

1．理解掌握向量数量积的坐标表达式，会利用坐标进行 数量积的运算． 2．掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的 模、夹角、垂直等有关问题． 4.5.3 利用坐标计算数量积 * 平面向量数量积的坐标表示 若u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u·v＝_________． 即两个向量的数量积等于_______________________． 两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u⊥v⇔____ _________． 自学导引 1． 2． x1x2＋y1y2 它们对应坐标的乘积的和 x1x2 ＋y1y2＝0 * 三个重要公式 (1)向量模公式：设u＝(x1，y1)，则|u|＝_______． (2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则| |＝ ______________________． (3)向量的夹角公式：设两非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则cos 〈u，v〉＝ ＝ . 3． * 自主探究 * 已知向量a＝(6，4)，b＝(0，2)，＝a＋λb，若点C在函数y＝sinx的图象上，求实数λ的值． 提示　易求得＝(6，4＋2λ)，即C(6，4＋2λ)．由C在函数y＝sinx的图象上，得到4＋2λ＝sin(×6)，解得λ＝－. 已知a＝(－3，1)，b＝(2，－4)，则a·b＝ (　　)． A．－10　　　B．10　　　C．－2　　　D．2 解析　a·b＝－3×2＋1×(－4)＝－10. 答案　A 预习测评 1． 2. 答案　B * 已知点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则·等于 (　　)． A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　·＝(1，1)·(－3，3)＝－3＋3＝0. 已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝ (　　)． A．1 B. C．2 D．4 3． 答案　C * 解析　2a－b＝2(1，n)－(－1，n)＝(3，n)，∵2a－b与b垂直，∴(3，n)·(－1，n)＝0，∴n2＝3，∴|a|＝ ＝2. 已知a＝(－1，3)，b＝(2，－1)，则a与b的夹角为________． 4． * 解析　cos 〈a，b〉＝ ＝＝－. ∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. 答案　 向量的坐标运算与向量运算的区别与联系 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则有： 名师点睛 * 续表 应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力． * 已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 求：(1)a·b；　(2)(a＋b)2；　(3)(a＋b)·(a－b)． 解　(1)∵a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， ∴a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5. (2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)， ∴(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25. (3)法一　∵a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， ∴a2＝32＋(－1)2＝10， b2＝12＋(－2)2＝5， (a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝10－5＝5. 题型一　数量积的坐标运算 【例1】 典例剖析 * 法二　∵a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， ∴a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)， a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)， ∴(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝4×2＋(－3)×1＝5. 点评　在正确理解公式a·b＝x1x2＋y1y2的基础上，熟练运用a2＝|a|2，(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2，(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2及其变形，并在练习中总结经验，提高运算能力． * 已知a＝(2，3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，求a·b；(a＋b)·(a－b)；a·(b＋c)．　 解　∵a＝(2，3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)， ∴a·b＝2×(－2)＋3×4＝8. ∴a＋b＝(2，3)＋(－2，4)＝(0，7)，a－b＝(4，－1)． ∴(a＋b)·(a－b)＝0×4＋7×(－1)＝－7. ∵b＋c＝(－3，2)，∴a·(b＋c)＝2×(－3)＋3×2＝0. 1． * 已知a＝(1，2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角． 题型二　向量的模与夹角 【例2】 * 解　设a与