2014-2015学年高中数学 4-6向量的应用课件 湘教版必修2（共26张PPT）

1．能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题． 2．掌握两种基本方法——选择基向量法和坐标建系法． 3．能用向量知识处理一些简单的物理问题． 4.6　向量的应用 * 向量方法在几何中的应用 (1)证明平行问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔_________⇔________________. (2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔______⇔____________． (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos 〈a，b〉＝ 自学导引 1． a＝λb x1y2－x2y1＝0 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 ＝ ． (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的数量积运算、向量模的公式：|a|＝ ． * ＝ 向量方法在物理中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是____． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_______运算，运动的叠加亦用到向量的合成． (3)动量mv是________． (4)功即是力F与所产生位移s的_______． 2． 向量 加、减 数乘向量 数量积 * 已知直角三角形的两直角边长分别为10和12，求两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值． 提示　法一　 如图，设直角三角形ABC 的∠C＝90°，D、E分别是BC、AC边的 中点，BC＝10，AC＝12.则 自主探究 * CD＝5，CE＝6.所以||＝＝13， ||＝＝＝2. ·＝(＋)·(＋) ＝0＋12×6×(－1)＋5×10×(－1)＋0 ＝－122. 法二　如图，以C为原点，CA、CB为坐标轴建立平面直角坐标系． 则由题意可知，C(0，0)，A(0，12)，B(10，0)，D(5，0)，E(0，6)． * 于是cos〈，〉＝＝＝－. 故两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值为. * 从而＝(5，－12)，＝(－10，6)． 故cos〈，〉＝ ＝ ＝＝－. 故两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值为. 预习测评 1. 答案　C * 在△ABC中，点M在AB上，点N在AC上，若＝，则 (　　)． A．MN是△ABC的中位线 B．MN∥BC且MN＝BC C．MN∥BC且MN＝BC D．MN与BC不一定平行，但MN＝BC 在菱形ABCD中，下列式子成立的是 (　　)． 2． 答案　C * A.