精品解析：吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省长春市公主岭八中、蓝海中学、荣超实验中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算(xy3)2的结果是( ) A. xy6 B. x2y3 C. x2y6 D. x2y5 3. 平面直角坐标系中的点与点关于（ ） A 原点对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 第一、三象限角平分线对称 4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 5. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 7. 因式分解____________． 8. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 9. 已知是分式方程根，则实数________ 10. 在活动课上，小红有两根长为4 cm、8 cm的小棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是_____cm. 11. 如图，点，，点在同一条直线上，，，，则_______度． 12. 如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，，于，于，现要在上建一个服务站，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是______ ． 13. 如图，用圆规以直角顶点为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于两点，若再以为圆心，以为半径画弧，与弧交于点，则等于_______． 14. 小聪的妈妈每个月给她元零花钱，她计划每天用元（用于吃早点，乘车）刚好用完，而实际她每天节约元钱，则她实际可以比原计划多用______ 天才全部消费完． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 15. 解方程：． 16. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像． （1）求绿化的面积?（用含有a、b的式子表示）； （2）求当，时的绿化面积． 四、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 19 化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，，，，且平分，求证：是等边三角形． 21. 如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角形组成的，请在作图区所给的图中，将一个空白小三角形涂上阴影，使它与原阴影部分组成的图形是轴对称图形．（画出所有可能的结果，所给的图未必全用） 22. 如图，在△ABC和△BDE中,点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE. 求证：∠ACB=∠AFB. 23. 如图，是等腰三角形，，． （1）尺规作图：作的角平分线，交点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断是否为等腰三角形，并说明理由． 24. 甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工个玩具所用时间与乙加工个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具． （1）设甲每天加工个玩具，用含的代数式表示：乙每天加工______ 个玩具，甲加工个玩具所用的时间为______ ，乙加工个玩具所用的时间为______ ； （2）根据（1）中数据，列方程解答问题． 25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹． （1）作∠AOB的平分线OC； （2）在OC上取一点P，使得OP=a ； （3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使 得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP 与∠ODP的数量关系，并说明理由． 26. 已知中，，，点为直线上的一动点点不与点、重合，以为边作，，，连接． （1）发现问题 如图，当点在边上时． 请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______； 求证： （2）尝试探究 如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明． （3）拓展延伸 如图，当点在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学