专题2-7 导数压轴大题归类（13题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-7 导数大题求参归类 目录 题型01 恒成立求参：常规型 1 题型02 恒成立求参：三角函数型 2 题型03恒成立求参：双变量型 2 题型04 恒成立求参：整数型 3 题型05恒成立求参：三角函数型整数 4 /题型06“能”成立求参：常规型 5 题型07“能”成立求参：双变量型 5 题型08 “能”成立求参：正余弦型 6 题型09 零点型求参：常规型 7 题型10 零点型求参：双零点型 8 题型11 零点型求参：多零点综合型 8 题型12 同构型求参：x1，x2双变量同构 9 题型13 虚设零点型求参 10 高考练场 10 题型01 恒成立求参：常规型 【解题攻略】 利用导数求解参数范围的两种常用方法： （1）分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的关系，求解出参数范围； （2）分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范围最后取并集. 【典例1-1】（2024上·北京·高三阶段练习）设，函数． (1)讨论的单调性； (2)若，求a的取值范围； (3)若，求a． 【典例1-2】（2024上·甘肃武威·高三统考期末）已知函数. (1)当时，求的最大值； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【变式1-1】（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知函数． (1)若在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若对恒成立，求实数a的取值范围． 【变式1-2】（2024上·山西·高三期末）已知函数，. (1)求证：函数存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间的长度的取值范围； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 题型02 恒成立求参：三角函数型 【解题攻略】 三角函数与导数应用求参： 1. 正余弦的有界性 2. 三角函数与函数的重要放缩公式：. 【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． (1)求证：时，； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围； (3)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 【典例1-2】（2023上·全国·高三期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值； (3)设实数a使得对恒成立，求a的最大整数值. 【变式1-1】（2023上·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【变式1-2】（2023上·甘肃定西·高三甘肃省临洮中学校考阶段练习）已知函数为其导函数． (1)求在上极值点的个数； (2)若对恒成立，求的值． 题型03恒成立求参：双变量型 【解题攻略】 一般地，已知函数， (1)若，，总有成立，故； (2)若，，有成立，故； (3)若，，有成立，故； (4) 若，，有成立，故． 【典例1-1】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)设函数，当有两个极值点时，总有成立，求实数的值． 【典例1-2】（2024上·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）设函数，其中. (1)讨论函数在上的极值； (2)若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围. 【变式1-1】（2023·上海松江·校考模拟预测）已知函数. (1)若，求函数的极值点； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围； (3)若函数有三个不同的极值点、、，且，求实数a的取值范围. 【变式1-2】（2023下·山东德州·高三校考阶段练习）已知函数，其中. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在两个极值点的取值范围为，求a的取值范围. 题型04 恒成立求参：整数型 【解题攻略】 恒成立求参的一般规律 ①若在上恒成立，则； ②若在上恒成立，则； ③若在上有解，则； ④若在上有解，则； 如果参数涉及到整数，要注意对应解中相邻两个整数点函数的符号 【典例1-1】（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知． (1)若恒成立，求实数的取值范同： (2)设表示不超过的最大整数，已知的解集为，求．（参考数据：，，） 【典例1-2】（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数，，为自然对数底数． (1)证明：当时，； (2)若不等式对任意的恒成立，求整数的最小值． 【变式1-1】（2023·江西景德镇·统考一模）已知函数，. (1)若，求函数值域； (2)是否存在正整数a使得恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由. 【变式1-2】（