精品解析：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省长春市净月高新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 2. 人的大脑每天能记录大约条信息，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用个完全相同小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 4. 下面的计算正确的是（　　） A. 2a﹣a＝1 B. a+2a2＝2a3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 3（a+b）＝3a+b 5. 如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是学校花圃的一角，小明同学认为走比走折线更近，他的数学依据是（ ） A 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 8. 如图，B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东方向，若，则C处在B处的（ ） A 北偏东方向 B. 北偏东方向 C. 北偏东方向 D. 北偏东方向 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：______. 10. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______. 11. 若单项式与是同类项，则的值为______. 12. 如图，直线，，，则______ ． 13. 如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为______． 14. 如图，纸杯叠放在一起总高度随着杯子的数量而变化，当放置一个纸杯时总高度为，叠放个纸杯时高度为，，以此类推，则叠放个纸杯时总高度为______ 用含的代数式表示 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）画线段，画直线． （2）过点画直线垂线，垂足为． （3）点到直线的距离为线段 的长度． 18. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 19. 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2， （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)； （2）分别求出当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度．(精确到0.1米，取π≈3.14) 20. 如图 ，，，， 将求 的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴（_______________________ ）， ∵， ∴（等量代换）， ∴_______ （_______________________）， ∴_______ （______________________）， ∵， ∴_________． 21. 如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． 【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数． 【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______ ． 22. 如图，点、是线段的三等分点，点是线段的中点，． （1）求线段的长． （2）求线段的长． 23. 月日，东方甄选吉林专场正式开播，上百款吉林好物在抖音直播间迅速热卖，包括朝鲜族辣白菜，皓月牛肉，冻梨，大米等．开播小时，成交订单超过万单．直播间号链接为皓月牛肉，每单为元；号链接为辣白菜，每单为元；号链接为牛肉辣白菜组合，每单元． （1）某单位食堂打算购买牛肉单，辣白菜单，若在号和号链接购买，由于订单量大，辣白菜和牛肉可以打折，那么需付款______ 元；若在号和号链接购买，由于组合装已经