5.1 函数与它的表示法教案 2023—2024学年青岛版数学九年级下册

函数与它的表示法 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法。 2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力。 【教学重难点】 1．重点就是函数的三种表示方法。 2．难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。 【教学过程】 （一）情境导入 气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的变化而变化。你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？ 你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的。你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。 （二）探究新知 1．问题导读 用来表达函数关系的数学式子叫做________或________。用数学式子表示函数的方法叫做________。用表格表示函数关系的方法，叫做________。用图象表示函数关系的方法，叫做________。 2．合作交流 （1）你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？ （2）你认为用解析法。列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？ （3）用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？ 3．精讲点拨 （1）思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。 （2）用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。用数学式子表示函数的方法叫做解析法。用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。 （3）两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。 （三）达标测评 1．常用来表示函数的方法有________法、________法和________法。 2．正常人的体温一般在37°C左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（°C）随时刻t（h）的变化情况： 这天________时她的体温最高，________时体温最低，12时的体温约是________°C。 3．列车以90km/h的速度从A地开往B地。 （1）填写下表： 行驶时间x/h 1 2 3 4 5 行驶路程y/km （2）写出y与x之间的函数解析式。 4．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） （四）课堂小结 1．谈一谈，这节课你有哪些收获？ 2．对于本节所学内容你还有哪些疑惑？ 【第二课时】 【教学目标】 1．进一步加深理解函数的概念。会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围。 2．能利用函数知识解决有关的实际问题。 【教学重难点】 1．重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围。 2．难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。 【教学过程】 （一）情境导入 列车以90千米/小时的速度从A地开往B地 1．填写下表： 行驶时间x/h 1 2 3 4 5 行驶路程y/km 2．写出y与x之间的函数关系式。 3．x可以取全体实数吗？ （二）探究新知 1．问题导读 （1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。 （4）完成下列问题： 在同一个________中，有两个________x，y。如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个________的值，变量y都有一个________的值与它对应，那么就说________是________的函数。 2．合作交流 （1）求下列函数中自变量x可以取值的范围： a．；b．；c．；d．。 （2）一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm。 a．写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式； b．求自变量x可以取值的范围； c．蜡烛点燃2h后还剩多长？ 3．精讲点拨 （1）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。 （2）确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析