吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

吉林省“BEST合作体”2023-2024学年度上学期期末考试 高一数学试题 本试卷分客观题和主观题两部分，共22题，共150分，共3页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第Ⅰ卷 客观题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. 且是的充要条件 C. ， D. 是的必要不充分条件 3. 已知角终边过点，且，则实数（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. B. “”是“”成立的充分条件 C. 若幂函数经过点，则 D. 若函数的定义域是，则的定义域是 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的一条对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则最大值为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数上单调递增 B. 若方程有3个不等的实根，则的取值范围是 C. 若方程有3个不等的实根，则的取值范围是 D. 方程有4个不等的实根 第Ⅱ卷 主观题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _______（其中） 14. 已知函数是定义在上的偶函数， 在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集为___________. 15. 已知为锐角，且，则________． 16. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元. （1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)； （2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 19. 已知，， （1）求值； （2）若，，求的值； （3）若，求的值． 20. 已知函数（为常数）是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数的最小正周期为8． （1）求函数的单调减区间； （2）若，且，求的值． 22. 已知定义在R上的函数，且为偶函数． （1）解不等式； （2）设函数，命题，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由． 吉林省“BEST合作体”2023-2024学年度上学期期末考试 高一数学试题 本试卷分客观题和主观题两部分，共22题，共150分，共3页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第Ⅰ卷 客观题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B