2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷

2023-2024年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（　　） A．y= B． C．y=﹣3x2 D．xy=﹣2 2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．抛一枚硬币，出现反面的概率 3．下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（    ）．              A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：3．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（　　） A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1： 5．将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为 A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +6 6．某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 7．如图是边长为的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1．若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为_____________． 2．-( ) 3．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为_____． 4．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论正确的有______．①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．（填编号） 5．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为________． 三、解答题 (本大题 共55分) 1计算． （1）． （2）（用配方法）． 2如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）． (1)画出△ABC关于y轴对称的． (2)以点O为位似中心，在给定的网格中画，使△ABC与位似，且位似比为1：2． 3如图，在和中，，，垂足为，，点E、F分别在AB和AC上，且满足． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 4书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．我县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆．据统计，第一天进馆100人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆121人次，若进馆人次的日平均增长率相同． (1)求进馆人次的日平均增长率； (2)因疫情防控要求限制，县图书馆每天接纳能力不得超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由． 5有一枚质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4；将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b，第二次朝下一面的数字记为c． （1）计算b > c的概率； （2）计算方程x2 + bx + c = 0有实数根的概率． 6如图，函数的图象过点和两点 （1）求和的值； （2）将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点，交轴于点，交于点，若，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH． 初步探究 （1）当AP=4时 ①直接写出点E的坐标　　　　； ②求直线EF的函数表达式． 深入探究 （