7.3.2 正弦型函数的性质与图像 第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.2 正弦型函数的性质与图像 第 1 课时 新授课 1. 理解正弦型函数 y = Asin(ωx + φ)中的 A，ω，φ 对图像的影响； 2. 会求正弦型函数 y = Asin(ωx + φ) 的周期、值域. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1 ：正弦型函数的定义 问题 1：阅读材料，说说下面两个函数解析式在形式上有什么共同特征？ 材料一：弹簧振子简谐振动的位移问题：位移 x 与时间 t 的关系可以写成 x = Asin (ωt + φ)，其中A，ω，φ 都是常数； 材料二：交流电问题：交流电流 i 时间 t 的关系可以写成： i = Im sin (ωt + φ)，其中 Im，ω，φ 都是常数. 上面两个函数解析式均可写成 y = Asin(ωx + φ) 的形式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，形如 y = Asin (ωx + φ) 的函数称为正弦型函数，其中 A，ω，φ 都是常数且 A ≠ 0，ω ≠ 0. 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：探究函数 y = 2sin x 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 典例剖析 解：可以看出，函数 y = 2sin x 的定义域为 R； 因为 – 1 ≤ sin x ≤ 1，所以 – 2 ≤ 2sin x ≤ 2， 所以 y = 2sin x 的值域为[– 2，2]； 函数 y = 2sin x 是周期函数，周期是 2π； 新课讲授 学习目标 课堂总结 作函数 y = 2sin x 在一个周期内的图像： 用五点法作出 y = 2sin x 在 [0，2π] 上的图像，取点列表如下： x 0 π 2π y = sin x 0 1 0 - 1 0 y = 2sin x 0 2 0 - 2 0 y x y = 2sin x，x∈ [0，2π] O y = sin x，x∈ [0，2π] 由图可以看出，y = 2sin x 的图像可由 y = sin x 的图像上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍得到. 函数 y = Asin x (A ≠ 0) 的定义域为 R，值域为 [– |A|，|A|]，周期是 2π. 新课讲授 学习目标 课堂总结 参数 A ( A > 0 ) 对 y = Asin(ωx + φ) 图像的影响 归纳小结 1 ① A 的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩； ② A 的变化引起的纵向伸缩，会导致图像形状改变（被纵向拉长或缩短）； ③ 若 A > 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ – A，A]； 若 A < 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ A，– A ]； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：探究函数 y = sin (x + ) 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 解：令 u = x + ，则 y = sin (x + ) = sin u； 由 y = sin u 的定义域为 R，值域为[-1，1]，可得 y = sin (x + ) 的定义域为 R，值域为 [-1，1]； 由 y = sin u 的周期为 2π 可知 y = sin (x + ) 的周期也为 2π； 当 u∈[0，2π] 时，即 0 ≤ u ≤ 2π 时，有 0 ≤ x + ≤ 2π，即 ≤ x ≤ . 新课讲授 学习目标 课堂总结 用五点法作出 y = sin (x + ) 在 [，] 上的图像，取点列表如下： x u = x + 0 π 2π y = sin u = sin (x + ) 0 1 0 - 1 0 由图可以看出， y = sin (x + ) 的图像可由 y = sin x 的图像向左平移 个单位得到. 函数 y = sin (x + φ) 的定义域为 R，值域为 [– 1，1]，周期是 2π. y x O y = sin x，x∈[0，2π] 1 –1 π 2π y = sin (x + )，x∈[，] 新课讲授 学习目标 课堂总结 参数 φ 对 y = sin(x + φ) 图像的影响 归纳小结 2 ① 把正弦曲线上的所有点向左(当φ > 0时)或向右(当φ < 0时)平移 |φ| 个单位长度，就得到函数 y = sin (x + φ) 的图像； ② φ 的变化只改变图像的左右变化，形状、大小完全不变； ③ 这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3 ：探究函数 y = sin