第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记•巧练（沪教版2020选择性必修第一册）

第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试） 一、填空题 1．已知圆的方程为，则圆的半径为 . 2．若双曲线经过点，则此双曲线的渐近线夹角的为 ． 3．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 . 4．已知圆与圆内切，则 . 5．曲线的焦点坐标为 ． 6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则 ． 7．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 ． 8．已知直线和曲线有公共点，则的取值范围是 ． 9．设为双曲线:左、右焦点，且的离心率为，若点M在的左支上，直线与的左支相交于另一点N，且，则 ． 10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为 . 11．M为抛物线上任意一点，F是抛物线的焦点，E是抛物线的准线与x轴的交点，点P为线段OM的中点，则的取值范围是 ． 12．已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于 ． 二、单选题 13．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 14．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（    ）． A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4 15．若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，对于定点，记点集中距离原点O最近的点为点，此最近距离为．当点P在曲线上运动时，关于下列结论：①点的轨迹是一个圆；②的取值范围是．正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三、解答题 17．已知直线：和圆：. (1)求与直线垂直且经过圆心的直线的一般方程； (2)求与直线平行且与圆相切的直线的一般方程. 18．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 19．如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为，镜深． (1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标； (2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的总长度（单位）． 20．已知定点，，动点M满足. (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)设，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点． （i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值； （ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 21．已知双曲线H：的左、右焦点为，，左、右顶点为，，椭圆E以，为焦点，以为长轴． (1)求椭圆E的离心率； (2)设椭圆E交y轴于，，过的直线l交双曲线H的左、右两支于C，D两点，求面积的最小值； (3)设点满足．过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P，Q．过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S，T．证明：为定值，并求出此定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 圆锥曲线 （单元重点综合测试） 一、填空题 1．已知圆的方程为，则圆的半径为 . 【答案】 【分析】将题目中的一般方程整理为标准方程，可得答案. 【解析】由圆，整理可得：， 则圆的半径为. 故答案为：. 2．若双曲线经过点，则此双曲线的渐近线夹角的为 ． 【答案】 【分析】将点代入双曲线，求出，然后求出渐近线方程，根据渐近线的斜率判断 【解析】将点代入双曲线得，解得， 所以双曲线，所以双曲线的渐近线为， 设的倾斜角为且，则，， 所以两条渐近线的夹角为，所以， 所以由得. 故答案为： 3．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 . 【答案】 【分析】由已知得出圆和直线的直角坐标方程，根据点到直线的距离公式，即可得出答案. 【解析】由已知可得. 因为，所以， 所以圆的直角坐标方程为，圆心为. 直线转化为直角坐标方程为，即. 又点到直线的距离， 即圆的圆心到直线的距离为. 故答案为：. 4．已知圆与圆内切，则 . 【答案】 【分析】利用两圆