11.1.5 旋转体 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019)必修第四册

11.1 空间几何体 11.1.5 旋转体 新授课 1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义； 2. 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征； 3. 会构造与球的截面圆相关的直角三角形，知道球的表面积计算公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：圆柱、圆锥、圆台 问题 1：观察下列圆柱、圆锥、圆台的结构，说说它们分别是如何形成的？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． 问题 2：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？ A A′ O 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋转轴叫做圆柱的轴； 无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； B B′ 侧面 轴 底面 母线 圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱O'O. 圆柱O'O O′ 新课讲授 学习目标 课堂总结 圆柱的结构特征： （1）底面是互相平行且全等的圆面； （2）母线有无数条，平行且相等，都与轴平行； （3）轴截面为矩形. A A′ O O′ B B′ 概念辨析 新课讲授 学习目标 课堂总结 A 问题 3：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？ B S O 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥． 轴 母线 底面 顶点 侧面 圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示. 圆锥SO 棱锥和圆锥统称锥体 新课讲授 学习目标 课堂总结 圆锥的结构特征： A B S O （1）底面是圆； （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形； （3）母线相交于顶点； （5）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆. （4）轴截面是等腰三角形； 概念辨析 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 4：下面几何体称为圆台，圆台可以用什么办法得到？ 方法一：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 圆台 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法二：以直角梯形垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台. 轴 上底面 下底面 侧面 母线 O′ O 圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示. 圆台OO′ 棱台和圆台统称台体. 新课讲授 学习目标 课堂总结 圆台的结构特征： （1）两底面是平行且半径不相等的圆面; （2）侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面; （3）母线延长相交于一点; （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面; （5）轴截面是等腰梯形. 概念辨析 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：圆台与圆柱、圆锥在结构上有哪些相同点和不同点？它们能否互相转化？ 上底面缩小 上底面扩大，与下底面全等 上底面缩小为一个点 顶点扩大，得到上底面与下底面相似 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：球 问题 5：日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，例如我们玩的足球、篮球、排球等，观察球的几何特征，用类似圆柱、圆锥、圆台的形成方式，球面可以通过什么图形旋转得到？球体怎样描述？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 一个半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球． O 半径 球心 半圆的圆心叫做球的球心； 直径 连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径； 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径， 球用表示球心的字母表示； 球O 由球面的形成过程可看出，球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 O 问题 6：当用刀去切一个球形的西瓜时，所得到的截面是什么形状？一般地，一个平面与一个球面相截，所得交线的形状是怎样的? 球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. 新课讲授 学习目标 课堂总结 球的结构特征： （1）球上的点到球心的距离都相等； （2）球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成； （3）用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆. 概念辨析 O 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图，用一个平面 α 去截半径为 R 的球 O，设平面 α 水平放置且不过球心，OO´为平面α的垂线，并与平面 α 交于点 O´，OO´ = d，则： （1）对平面 α 与球面的交线上任意一点 P，都有 O´P = ； （2）若平面 α 过球心，则 d = 0， = R. 球的性质： 性质 1：球心和截面圆心的连线垂直于截面； 性质 2：球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面关系：r = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识拓展