11.1.3 多面体与棱柱 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1 空间几何体 11.1.3 多面体与棱柱 新授课 1. 了解多面体的定义及其分类； 2. 理解棱柱的定义和结构特征. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：多面体 问题 1：观察下列物体，说说这些几何体的表面都是什么形状，它们在结构上有什么共同特征？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面; 面ABE 棱EC 顶点C 面BCF 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线. 如图所示的多面体中，A´C´是一条面对角线， 而 BD´是一条体对角线； 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 (包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面； (如图是多面体的一个截面BCEF). 多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积(或全面积). A B C D A´ B´ C´ D´ E F 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：如图所示的多面体，其各个面都是边长为 2 的等边三角形 （1）写出 AB 所在直线与 △EBC 所在平面的位置关系，并用符号表示： （2）求这个多面体的表面积 解：（1）AB 所在直线与 △EBC 所在平面有且只有一个公共点，即AB∩面EBC = B； （2）一个边长为 2 的等边三角形，其高为，面积为 ×2×= ； 又因为给定多面体是一个八面体，因此表面积为8. 典例剖析 A B D C E F 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：棱柱 问题 2：下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. A' A B B' D' D C' C 每个面是平行四边形，相对面平行 新课讲授 学习目标 课堂总结 侧面 底面 A' A B B' D' D C' C 底面：两个互相平行的面； 侧棱 顶点 顶点：侧面与底面的公共顶点 侧棱：相邻侧面的公共边； 侧面：其余各面； 如四棱柱ABCD—A'B'C'D' 棱柱的表示：用底面各顶点的字母表示, 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 3：从底面多边形的边数或侧面与底面的关系角度，如何对它们分类？ ②侧棱与底面的垂直关系 ①底面多边形的边数 三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 直棱柱 侧棱垂直于底面 斜棱柱 侧棱不垂直于底面 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 正棱柱 底面正多边形 新课讲授 学习目标 课堂总结 下列关于棱柱的说法，其中正确说法的序号是________. （1）所有的面都是平行四边形； （2）每一个面都不会是三角形； （3）两底面平行，并且各侧棱也平行； （4）被平面截成的两部分可以都是棱柱. (3) (4) 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 有关棱柱的结构特征问题的解题策略： （1）紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析： ① 两个面互相平行；② 其余各面都是四边形； ③ 相邻两个四边形的公共边都互相平行； 求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征. （2）多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：如图所示的长方体 ABCD - A´B´C´D´中，已知 AB = a，AD = b，AA = c，求长方体的体对角线AC´的长. 解：连接 AC，AC´. 因为是长方体，所以 AB⊥BC，AC⊥CC´； 在 Rt△ABC 中，可知 AC 2 = a2 + b2； 在 Rt△ACC´中，可知 AC ´ = = . 典例剖析 A B C D A´ B´ C´ D´ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3：如图是棱长都为1的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB = 60°， （1）写出直线AB与直线CC1，直线AC1与面ABCD，面ABCD与面A1B1C1D1 之间的位置关系； （2）求这个直平行六面体的表面积； （3）求线段 AC1 的长. 解：（1）直线 AB 与直线 CC1 异面； 直线 AC1 ∩ 面ABCD = A；面 ABCD∥面 A1B1C1D1； （2）底面ABCD是如图所示的菱形，则 BD = 1，AC = ； 又因为每个侧面的面积为 1，所以表面积为 + 4 A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D 新课讲授 学习目