2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E． (1)如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小； (2)如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径． 3．如图，点在以为直径的上，，点在上由点开始向点运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．    (1)求证：； (2)如果，求证：为的切线． 4．如图所示，在中，，点在边上，且，过三点的交于另一点，作直径，连接并延长交于点，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当，时，求的直径长． 5．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，是的内接三角形，，，连接AO，并延长交于点D，过点C作的切线，与BA的延长线交于点E． (1)求证：； (2)若，求线段AE的长． 7．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动． (1)求点Q的运动总长度； (2)若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值． 8．如图，是的外接圆，AB是的直径，点D为的中点，的切线DE交OC延长线于点E． (1)求证：∥AC； (2)连接BD交AC于点P，若，，求DE和BP的长． 9．如图，PA切于点A，PC交于C，D两点，且与直径AB交于点Q． (1)求证：； (2)若，，，求线段PD的长． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD． （1）求证：AF⊥EF； （2）若，CF=2，求⊙O的半径． 11．已知内接于，点D是上一点． （Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小． 12．如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，延长CA交⊙O于点E．连接ED交AB于点F． （1）求证：CDE是等腰三角形． （2）当CD：AC＝2：时，求的值． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F． （1）求证：BD＝BF； （2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的半径． 14．如图，直线，为垂足．以圆心，的半径作圆，交于点，，交于点，．在上任取一点，作，使，，顶点，，按顺时针方向分布，点落在射线上，且不在内．若的某一边所在直线与相切，我们称该边为的“相伴切边”． （1）如图1，为的“相伴切边”，平分．求的长； （2）是否存在三边中两边都是的“相伴切边”的情形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH． （1）求证：MH为⊙O的切线． （2）若MH=，=，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度． 16．如图，已知是圆的直径，点在圆上由点顺时针向点运动（点不与点重合），弦交于点，且，过点作弦的平行线与的延长线交于点． （1）若圆的半径为2，且点为弧的中点时，求圆心到弦的距离； （2）在（1）的条件下，当时，求的大小； （3）若，且，求的面积． 17．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E． （1）求证：； （2）与，分别交于点F，H． ①若，如图2，求证：； ②若圆的半径为2，，如图3，求的值． 18．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E． （1）证明：直线PD是⊙O的切线； （2）如果∠BED=60°，PD=，求PA的长； （3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题主要考等腰三角形，勾股定理的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理，等面积法求高等知识是解题的关键． （1）如图所示，连接，可得是等腰三角形，根据直角三角形可求出的度数，根据等腰三角形的性质可求出的度