上海市桃浦中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市桃浦中学2023学年第一学期高一年级 数学学科期末试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5 分) 1.已知集合A={0,2},B={0,1,2},则A∩B= 2.陈述句“x<1或y>1”的否定形式是 3.若lg2=a,lg3=b,则用a和b表示lg6= 函数y=0g,告子的定义线是 5.设0<a<1,则关于x的不等式a2-2*3>a°的解集是 6已知函数y=x兰0，则该函数的所有零点的和是 7.已知集合A={4,2a+l,a},B={a-3,4-a,3}且AnB={3},则a的取值为 8.己知幂函数y=(m2-m-)x3的图像关于y轴对称，则m= 9.不等式3+10gx>3的解集是 10.已知函数y=f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)=x+2,则f(-2)=一 11.若关于x的不等式x2-mx+9>0的解集为R,则实数m的取值范围是 12.设x>0,y>1,且+)马=a,若x+y的最小值为4，则实数a的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题 每题5分) 13.集合M={m|meN,且8-m∈N},则m的个数是() A.6 B.7 C.8 D.9 14.下列表示同一集合的是() A.A={1,2},B={2,1 B.A={x,y2x+y=1,B={2x+y=1 C.A={3,2},B={2,3》 D.A={2,4,B={2,4)} 15.设n∈Z,“n2是偶数”是“n是偶数”的（) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16.下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是() A B.y=-xx Cy=m-x "1+x D.y=3 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17~19题每题14分，20~21题每题 18分) 17.(本题满分14分)第(1)小题6分，第(2)小题8分. 已知全集U=R,集合A={x3<3<81,B={x|m-3<x<2m+3} (1)若m=0,求AnB: (2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 18.(本题满分14分)第(1)小题8分，第(2)小题6分. (1)解不等式x-2+2x+1≤4： (2)证明：2x-4+2x+125对所有实数x恒成立，并指出等号成立时x的取 值范围。 19,(本题满分14分)第(1)小题6分，第(2)小题8分. 为了使读者有更好的阅读体验，某杂志采用如下排版方式：在矩形版面ABCD中 设计两个相同的矩形栏目，每个栏目的面积为150cm2,在它们的上下各留有3cm的 空隙，左右各留有2cm的空隙，中间留有1cm的空隙，如图所示（图中单位：cm), 设矩形栏目的左侧边长为xCm,整个矩形版面ABCD的面积为ycm2. (1)试把y表示成x的函数： (2)当x为何值时，整个矩形版面ABCD的面积最小.（结果精确到0.1cm) A D 3 3 2 3 3 20.(本题满分18分)第(1)小题5分，第(2)小题6分，第(3)小题7分. 设函数y=f)的表达式为f)=1-2 (a>0且a≠1) a*+1 (1)判断函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由： (2)若g(x)=(x-)+1,证明：g()+g1-x)是一个常数： （3)在(2)的条件下，求g0+8分+g分+g易++8号+g四的值， 21.(本题满分18分)第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题8分. 设通数y-/的表达式为- (1)用单调性的定义证明：函数y=f(x)在(-1，+∞)上为严格减函数； (2)若关于x的方程f(x)-3-m=0在x∈[几，+∞)上有解，求实数m的最大值： (3)是否存在负数x。,使得f(x)-3=0成立.若存在，求出x。；若不存在， 请说明理由，