上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

上海南汇中学2023学年第一学期期末 高一数学 满分：100分完成时间：90分钟 命题人：高二数学命题组 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1.已知集合A=,2,3}·B=3,4,5)，则A门B= 2.已知扇形的弧所对的圆心角为60°，月半径为10cm,则该扇形的面积为 3.已知角a是第四象限角，且cos&=,则sinc= 4.若tana=2,则sina-cosa sina+cosa 5,若10°=2,1g3=b,则1og8=,(结果用a、b表示). 6.已知y=(x)是定义在D={xx*0)上的奇函数，当x>0时，∫(x)=x2-x,则当 x<0时，∫(x)= 7.己知角“的终边与单位圆的交点为P 引，则eor经+a 8.已知傅函数y=f（x)部分图像如图所示，且f(3)=0,则不等式 对(x)<0的解为 9.不等式3+l0g2x>10的解为 10.高斯是著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命 名的“高斯函数”：设xeR,用[国表示不超过x的最大整数，则y=[称为高斯函数， 色路取整溪数，例知【小4，小-2.已知/网-2合，则活装y-e明的值 域为】 11.已知函数y=x2-1og.(x+1)-4x+4,若x∈(L,2)时，函数值均小于0，则实数a的取 值范围为一 12.设D是含数1的有限实数架，y=f(x)是定义在D上的函数，若y=f(x)的图像绕 原点逆时针旋转二后与原图像重合，则在以下各项中，∫()的可能取值是一（填写序 号) ,1 ①5 ® @5 ④0 2 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13.“a=5+2kr,kez”是“ia=号”的（） 6 2 A.充分非必要条件 B,必要非充分条件 C,充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是严格增函数的是( A=月 B.y=2 C.y=Inx D.y=x 15.已蜘遇数y-中-的定文城为列a小，值城为0引 则b-a的最大值为() A.log B.log2 C.log 2 D.2 16.已知函数y-(x的表达式为f(x)= x2,x为无理数 xx为有理数 有下列两个结论： ①f(x)的值域为R:②对任意的正有理数a,函数g(x)=f(x)-a存在奇数个零点. 则下列判断正确的是（) A,①②均正确B.①②均错误 C.①错②对 D. ①对②错 三、解答题(8+8+10+12+14=52分) 17.设函数y=1g 的定义域为集合A,函数y=√l-x一a的定义域为集合B, (1)若全集为R,求A: (2)若AUB=R,求实数a的取值范围. 18.已知函数y=∫()的表达式为f(x)=2x2+a (1)证明：当a=1时，函数y=(x)在[，+o∞)上是严格增函数： (2)判断函数y=(x)的奇偶性，并说明理由。 -2 19.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山，”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该 镇打造成“生态水果特色小镇”，调研过程中发现：某珍稀水果树的单株肥料费用为10x 5x2+2,0≤x≤2 (单位：元)，产量W(单位：kg)与x满足如下关系：W= 48、 48 其 ,2<x≤5 x+1 它成本投入（如培育管理等人工费）为20x(单位：元).已知这种水果的市场售价大约为 10元/kg,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为f(x)(单位：元)， (1)求f(x)的函数关系式： (2)当投入的单株肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少 元？ 20.已知函数y=(x)的表达式为f(x)=2-2. (1)求函数y=f(x)的零点： (2)解不等式：f(x)<2: (3)若关于x的方程∫(x)=m2-2_ 二m只有一个实根，求实数m的取值范围。 3 21.设集合M。={广八x列存在正实数阝，使得定义域内任意x都有f(x+)>f(x》. (1)若f(x)=x2,证明：f()gM,: (2)若g)=2-京+3，且g)∈M,求实数a的取值范围： (9)若树=如g(+引，x儿+o),keR且6)e从，求函数y=A(匀的最小值