2023年中考数学二轮专题导练 考点02 代数式的运算及应用问题

考点02 代数式的运算及应用问题 考点精讲 类型一：代数式 考点01．代数式及求值 (1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式； (2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程； (3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值． 类型二：整式 考点02．整式及有关概念 (1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式； (2)多项式：由几个 单项式 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 常数项 ； (3)整式：单项式和多项式统称为整式； (4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项． 考点03．整式的运算 1．同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 3．积的乘方法则：（是正整数）。 积的乘方，等于各因数乘方的积。 4．同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即（a≠0） 6．负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数)。 7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式)。 9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：（a+b）2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即：（a-b）2=a2+b2-2ab 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。 13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 15．添括号法则： 括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。 类型三：因式分解 考点04．因式分解 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法. ①平方差公式： ②完全平方公式： （3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ①对于二次三项式，若存在 ，则 ②首项系数不为1的十字相乘法 3.在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 4.按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. （4）分组分解法 5.对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 6.分解因式的步骤： (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 7.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 类型四：分式计算 考点05．分式的基本概念 (1)形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (2)当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意