2023年九年级中考数学二轮专题导练 考点08 多边形性质证明及应用问题

考点08 多边形性质证明及应用问题 考点精讲 类型一：多边形性质 考点01多边形的内角和 1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 8.多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。 （2）n边形共有条对角线。 类型二：三角形的性质与判定 考点02三角形全等 1．全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 4．三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 5．直角三角形全等的判定： HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 考点03等腰三角形 1. 定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角. 2.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 3.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 4.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 5.等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 考点04等边三角形 1. 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形． 2. 性质 性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 性质2：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线。 3.判定 （1） 三个角都相等的三角形是等边三角形； （2） 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （3） 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 考点05含30的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半. 【解题方法要领】 1.等腰（边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在 等腰（边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。 2.常用的辅助线有：（1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问 题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。 3.分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的情况下求其他三角形的边或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是根据边是腰还是底来分类。 考点06勾股定理 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 4.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两锐角互余； (2)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方； (3)直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半； (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半