精品解析：重庆实验外国语学校2023-2024学年八年级上学期12月期末数学试题

重庆外国语学校 2023−2024学年（上）初二期末考试 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 5. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（ ） A. 32 B. 35 C. 36 D. 40 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别平分和，过点A作于点D，作于点G，若，，，则的长为（） A B. 5 C. 6 D. 10. 已知一个分式（m为正整数），对该分式的分母与分子分别加1，成为一次操作，记为，对的分母与分子分别加1，成为二次操作，记为，……通过实际操作，下列说法正确的有（ ）个． ①； ②； ③已知第三次操作后得到的分式可以化为整数，则m的正整数值共有6个； ④若，则满足这个条件的m有无数个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 若式子有意义，则x的取值范围是________． 13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于__________. 14. 已知，则的值为________． 15. 如图，平分的外角，过点A作的垂线，垂足为点D，．若，，则的长为________． 16. 若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为________． 17. 如图，直角坐标系中，正方形的顶点A与原点O重合，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，在边的上侧作等腰三角形，使，连接AE，过点D作的垂线，垂足为G，交的延长线于点F，连接．若点D的坐标为，的长度为2，则点E的坐标为________． 18. 若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“差数”． 若四位数为“差数”，则________．若“差数”，能被7整除，规定，且为正整数，则符合条件所有M的值的和为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20−26题每小题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简： （1） （2） 20 计算： （1）因式分解： （2）解方程： 21. 先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解． 22. 在中，点D为的中点，点E是边上一点，连接，．小语同学想以为对角线，构造一个平行四边形，做了如下思考；在的右侧作，边交延长线于点F，连接，则四边形即为平行四边形．请你按照小语同学的思路进行作图并证明：四边形为平行四边形．（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论） 证明：∵点D是的中点 ∴ ① 在和中 ∴ ∴ ③ 又∵ ∴四边形平行四边形（ ④ ） 23. 进入冬季，为增强师生安全意识，某校开展了全校师生参与的安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取了a名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为100分，90分及以上为“优秀”，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：）并将相关数据统计、整理如下： ①抽取七年级学生的竞赛成绩在C