河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期第三学月考试 数学试卷

2023年秋九年级第三学月学情研判 数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 抛物线y=-x2+2x+6在直线y=-2上截得的线段长度为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 4. 如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D； 根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①② ③④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 5. 如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（ ）． A. 1.5米 B. 1.2米 C. 1米 D. 0.9米 6. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　） A. （m，n+3） B. （m，n﹣3） C. （m，n+2） D. （m，n﹣2） 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）． A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° 10. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为1，G为上一动点，P为的中点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围式__________． 12. 一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有_____个好友． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则的值为________． 14. 如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点（不含、），能使为等腰三角形的概率是__________． 15. 如图，正方形ABCD中，AD=4,AE=3DE,点P在AB上运动（不与A、B重合），过点P作PQEP，交CB于点Q，则BQ的最大值是______． 三、解答题（共75分） 16. （1）解方程： （2）计算： 17. 某中学对全校学生进行网络安全知识问答活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高到低为A、B、C、D四个等级，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计表和统计图． 学生网络安全知识测试成绩统计表 等级 频数 频率 A 4 0.2 B 8 b C a 0.3 D 2 d 合计 m 1 学生网络安全知识测试成绩扇形统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）求m和b的值； （2）求扇形统计图中个“B”等级所在扇形圆心角度数； （3）小宁、小华在本次测试中被抽中，并且都获得A等级，学校决定从A等级的4名学生中，选取2名同学参加县里的比赛，请用列表或画树状图的方法求小宁、小华同时被选中的概率． 18. 如图是由小正方形组成的5×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点E在AB上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图（1）中，先画，再在上画点，使； （2）图（2）中，分别在上画两点，连接，使，且，再在上画点，使． 19. 某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向． （1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结