福建省龙岩市上杭县紫金中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

紫金中学2023–2024学年第一学期第二次月考试卷 九年级数学 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（     ）    A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 3．下列事件为必然事件的是（     ） A．中秋节晚上一定能看到月亮 B．明天的气温一定会比今天的高 C．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖 D．地球上，上抛的篮球一定会下落 4．某“研学”小组在一次活动时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干．每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（     ） A． B． C． D． 5．如图的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．  科克曲线 B．  笛卡尔心形线 C．  赵爽弦图 D．  斐波那契螺旋线 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．下列关于二次函数的说法正确的是(     ) A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随增大而增大 D．图象的顶点坐标是 8．如图将一个直角三角形的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为，则是（     ） A． B． C． D． 9．如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（　 　）   A． B．8 C．16 D．32 10．如图，、两点在双曲线上，、两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为（ ） A． B．4 C．5 D．6 二、填空题（每题4分，共24分） 11．把的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后，对应的函数解析式为 ． 12．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角 ．  13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 第12题 第13题 第15题 14．如果是一元二次方程的一个根，那么代数式的值是 ． 15．如图在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第二象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是 ． 16．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内只能取一个值使方程成立，则的值是 . 三、解答题（九大题，共86分） 17．（8分）解方程 (1) (2)． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (3)若点为轴上一点，则的最小值为____________． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于C、D两点且点C的坐标为，点D的坐标为． (1)直接写出一次函数的表达式； (2)由图象直接写出当x取何值时，函数的值大于函数的值； (3)求的面积． 21．（8分）已知：如图，是⊙的直径，为⊙外一点，，垂足为， 弦，且，． （1）求证：是⊙的切线； （2）求⊙的半径． 22.（10分）红薯是全世界第四大粮食作物，学名番薯，另称地瓜。原产于南美洲，大约在明朝万历年间传入我国，现全国各地普通都有栽培。红薯营养齐全丰富，产量高，种植效益好。为了解当地红薯的产量和种植红薯的收益，某校综合实践活动小组深入产地开展调查。据了解，每亩地可种植红薯苗约3000株，每株红薯苗可种植出3个至7个红薯，每个红薯平均0.25千克。综合实践活动小组随机挖掘了若干株红薯进行抽样调查，对每株红薯苗种植出的红薯个数进行了统计，并根据调查结果绘制了如下尚不完整统计