上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习 数学　练习卷 （满分150分，时间100分钟） 2024.1 注意： 1．本练习卷含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知，，，那么BC的长为（ ） A． B． C．4 D．5 4．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 5．如图，点G是△ABC的重心，交BC于点E．如果，那么GE的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知，那么______． 8．如果向量、和满足，那么______． 9．已知抛物线开口向下，那么a的取值范围是______． 10．如果点在抛物线上，那么m的值是______． 11．如果将抛物线平移，使顶点移到点的位置，那么所得抛物线的表达式是______． 12．已知点和都在抛物线上，那么和的大小关系为______（填“”或“”或“”）． 13．已知抛物线如图所示，那么点在第______象限． 14．一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是______平方分米． 15．如图，已知，，，，那么用表示______． 16．如图，在中，点F在边AD上，，直线BF与对角线AC相交于点E，交CD的延长线于点G，如果，那么EG的长是______． 17．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段AC的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边AB上，如果线段PC的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上，那么AP的长是______． 18．如图，在△ABC中，，，点M在边BC上，，点N是射线BA上一动点，联结MN，将△BMN沿直线MN翻折，点B落在点处，联结，如果，那么BN的长是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分） 画二次函数的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式． x … 0 2 4 5 … y … ______ 4 ______ … 21．（本题满分10分） 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长． （参考数据：，，；，，） 22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图①，已知线段a、b和∠MON．如图②，小明在射线OM上顺次截取，，在射线ON上顺次截取，．联结AC、BC和BD，，． （1）求BD的长； （2）小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q，联结PQ，分别交BD、OD于点E、F．如果，求EF的长． 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC中，已知点D、E分别在边BC、AB上，EC和AD相交于点F，，． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）①题满分4分，第（2）②题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线经过点，与y轴交于点C，联结AC交该抛物线的对称轴于点E． （1）求m的值和点E的坐标； （2）点M是抛物线的对称轴上一点且在直线AC的上方． ①联结AM、CM，如果，求点M的坐标； ②点N是抛物线上一点，联结MN，当直线AC垂直平分MN时，求点N的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）①题满分5分，第（2