2.6.2 双曲线的几何性质 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.6.2 双曲线的几何性质 第2课时 新授课 标准方程 性 质 范围 对称性 顶点坐标 轴 渐近线 离心率 a，b，c间的关系 A1(-a，0)，A2(a，0) A1(0，-a)，A2(0，a) x≤-a或x≥a y≤-a或y≥a 中心：原点；对称轴：x轴、y轴 实轴：线段A1A2长：2a；虚轴：线段B1B2长：2b； 半实轴长：a，半虚轴长：b c2=a2+b2(c>a>0，c>b>0) 双曲线的几何性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.掌握求双曲线离心率的方法，会求双曲线离心率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）一个焦点为（0，13），且离心率为 ； （2）渐近线方程为 ，且经过点A(2，-3)． 解：（1）一个焦点为（0，13），可得c=13， 离心率为 ，可得a=5，所以b=12； 所以双曲线方程： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)由渐进线方程，可设双曲线方程为 ， 又双曲线经过点A（2，-3），代入可得 解得λ=-8， 所以双曲线方程为： ． （2）渐近线方程为 ，且经过点A(2，-3)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)求双曲线的标准方程常用待定系数法. 当焦点位置明确时，直接设出双曲线的标准方程； 当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2-ny2=λ(mn>0). (2)当双曲线的渐近线方程为 时，可以设方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点，则C的方程为（ ）　　 A． B． C． D． B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知双曲线C的顶点为A1，A2，虚轴的一个端点为B，且△BA1A2是一个等边三角形，求双曲线C的离心率. 解：设O为坐标原点，则A1A2的中点为O，且|OA1|=a，|BO|=b. 由△BA1A2是等边三角形可知|BO|=|OA1|，因此 所以c=2a，从而 c2=a2+b2=a2+(a)2=4a2， 又因为 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 已知直线l的倾斜角为45°，直线l与双曲线 的左、右两支分别交于M、N两点，且MF1、NF2都垂直于x轴（其中F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点），求该双曲线的离心率.　　 解：∵直线l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴， ∴由双曲线的对称性知直线l过原点，设点M（-c，y），N（c，y）， 则 即 且|MF1|=|MF2|=|y|. 又∵直线l的倾斜角为45°，∴|y|=c，∴ 整理得c2-ac-a2=0，即e2-e-1=0， 或 （舍去） 解得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求此双曲线离心率的取值范围. 解：由题可得渐近线 的斜率满足 ， 所以离心率 即双曲线的离心率的范围是[2，+∞). 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 （1）依据条件求出a，c，代入公式 求双曲线离心率及其范围的常见方法： （2）依据条件求出a，b，代入公式 （3）依据条件，建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，c表示，把两边同除以a或a2化为关于e的方程求解. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.设F为双曲线