2.5.2 椭圆的几何性质 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5.2 椭圆的几何性质 第2课时 新授课 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (±a，0)、(0，±b) (±c，0) (±b，0)、(0，±a) (0 ，±c) 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 长半轴长为a， 短半轴长为b.(a>b) -a ≤ x≤ a， - b≤ y≤ b -a ≤ y ≤ a， - b≤ x ≤ b 长半轴长为a， 短半轴长为b.(a>b) 回顾 1.能根据给定条件求椭圆的离心率. 2.能解决椭圆中的最值问题. 3.能利用椭圆的几何性质解决实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知椭圆C的焦点为F1F2，短轴的一个端点为B，且△BF1F2是一个等边三角形，求椭圆C的离心率. 解：因为 ， 所以根据题意可知 从而有 a=2c 知识点一：求椭圆的离心率 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率. 解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，∵AB⊥F1F2，且△ABF2为正三角形， ∴在Rt△AF1F2中，∠AF2F1＝30°， 令|AF1|＝x，则|AF2|＝2x， 由椭圆的定义，可知|AF1|＋|AF2|＝2a＝3x， 新课讲授 学习目标 课堂总结 求椭圆离心率及范围的两种方法 (1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解． (2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围． 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 已知椭圆C2过椭圆C1： 的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（ ） A 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，求椭圆的离心率.  解：如图，∵△DF1F2为正三角形，N为DF2的中点， ∴F1N⊥F2N.∵|NF2|=|OF2|=c， 由椭圆的定义可知|NF1|+|NF2|=2a， 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 已知椭圆 的左焦点为F，且P是椭圆上的 一点，求 的最小值与最大值. 解： 记椭圆的焦距为2c，则F（-c，0），而且 . 又因为P是椭圆上一点，所以 ，即 设P(x，y)，则 知识点二：椭圆中的最值 新课讲授 学习目标 课堂总结 因此 因为-a≤x≤a，且 ， 当x=-a 时，|PF|2最小，且|PF|最小值为 当x=a时，|PF|2最大，且|PF|最大值为 所以 焦半径 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求解椭圆的最值问题的基本方法有两种： (1)几何法：准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解. (2)代数法：首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值.常用方法有配方法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性法等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 若椭圆C： 则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为( ) 练一练 A 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 求过椭圆 的焦点且垂直椭圆长轴的弦长.　 解：由椭圆方程可得a=4，b=3, ∴椭圆 的焦点为 或 不妨取焦点 ，设过F作垂直椭圆长轴的弦与椭圆相交于 将A点的坐标代入椭圆方程得： 解得 ∴过椭圆的焦点且垂直椭