2.5.2椭圆的几何性质 习题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

2.5.2椭圆的几何性质 习题 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 54 1 学习目标 1．能根据椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质： (1)范围；(2)对称性；(3)顶点，长轴与短轴；(4)离心率． 2．掌握椭圆离心率的值或取值范围的解法． 3．掌握椭圆几何性质的简单应用． 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 人教B版高中数学选择性必修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修一 22 1.椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 简图     几 何 性 质 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 对称性 关于x轴,y轴,原点对称 中心 O(0,0) 顶点 A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) B1(-b,0),B2(b,0),A1(0,-a),A2(0,a) 轴 线段A1A2叫做长轴,长度为      ,线段B1B2叫做短轴,长度为　      焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 __________ 离心率 e=         ,e∈(0,1) a,b,c的关系 _______________ 2.点与椭圆的位置关系 点P(x0,y0)在椭圆+=1(a>b>0)外 +>1 点P(x0,y0)在椭圆+=1(a>b>0)上 +=1 点P(x0,y0)在椭圆+=1(a>b>0)内 +<1 3.椭圆中的常用结论 (1)椭圆的通径:过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫做椭圆的通径,其长度为__________; (2)若P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则a-c≤|PF|≤a+c,即椭圆上的点到焦点的最大距离为a+c,最小距离为a-c. 1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为(　　) A．5,3， B．10,6， C．5,3， D．10,6， 2．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　) A．8,2 B．5,4 C．5,1 D．9,1 3．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(0＜k＜9)有(　　) A．等长的长轴 B．相等的焦距 C．相等的离心率 D．等长的短轴 4．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(　　) A. B． C．2－ D．－1 5．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　) A.＋＝1 B．＋＝1C.＋＝1 D．＋＝1 6．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是(　　) A．3 B．3或 C. D．或 7．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率e的取值范围是(　　) A. B． C. D． 8．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为(　　) A. B． C. D． 9．(多选)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝2|PF2|，则椭圆的离心率可以是(　　) A. B． C. D． 10．已知椭圆C：＋＝1，则该椭圆的长轴长为________，焦点坐标为________． 11．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为________． 12．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________． 13．求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)短轴长为6，两个焦点间的距离为8