2.5.1 椭圆的标准方程 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 椭圆的标准方程 第2课时 新授课 椭圆标准方程 定义 图形 方程 焦点 a，b，c 之间的关系 F1 F2 P x O y F1 F2 P x O y F1(-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) a2=b2+c2 回顾 1.会用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程. 2.能根据已知条件，求与椭圆有关的轨迹方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点分别是F1(-3，0)，F2(3，0)，椭圆上的点P到两个焦点的距离之和等于8； （2）两个焦点分别是F1(0，-4)，F2(0，4)，并且椭圆经过点 . 分析： （1）①两个焦点坐标 焦点所在的轴以及c的值 ②椭圆上的点到两个焦点的距离之和 2a的值 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）由已知得2a=8，因此 a=4. 因为c=3，所以b2=a2-c2=42-32=7， 例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点分别是F1(-3，0)，F2(3，0)，椭圆上的点P到两个焦点的距离之和等于8； 因为椭圆的焦点在x轴上，所以所求的椭圆的标准方程为： 新课讲授 学习目标 课堂总结 ②椭圆上的点坐标 点在曲线上 坐标满足方程 利用椭圆定义求出2a 例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： （2）两个焦点分别是F1(0，-4)，F2(0，4)，并且椭圆经过点 . 分析： （2）①两个焦点坐标 焦点所在的轴以及 的值 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（2）因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为 例1 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： （2）两个焦点分别是F1(0，-4)，F2(0，4)，并且椭圆经过点 . 由已知得：c=4 ，又因为c2=a2-b2，所以a2=b2+16. 因为点 在椭圆上，所以 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 因此a2=4+16=20， 从而椭圆的标准方程为 . 解得b2=4或b2=-12（舍去）. 从而有 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 2.待定系数法： (1)先确定焦点位置，即根据条件定椭圆的焦点在哪条坐标轴上； (2)设出方程，即根据焦点位置设方程 或 (3)找出a，b，c的等量关系； (4)求出a，b(或a2，b2)的值，代入所设方程. 求椭圆的标准方程方法： 1.定义法：根据椭圆定义求出a，b，c的值，从而得到圆的标准方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0); (2)两个焦点的坐标分别是(0，-2)，(0，2)，并且经过点 练一练 解:(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 又椭圆经过点(0，2)和(1，0)，根据椭圆定义可知，a2=4，b2=1， 所以所求的椭圆的标准方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为 即 又c=2，所以b2=a2-c2=6， 由椭圆的定义知， 所以所求椭圆的标准方程为 新课讲授 学习目标 课堂总结 分析：由△ABC的周长等于18且|BC|=8， 可知点A到B，C两个定点的距离之和是定值 10，因此点A一定在以B，C为焦点的椭圆上. 又A，B，C可以构成三角形，因此A，B，C 一定不满足三点共线. 例2 已知A，B是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 知识点二：求与椭圆有关的轨迹方程 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示. 所以 |AB|+|AC|+|BC|=18， |AB|+|AC|=10. 由于|BC|=8，可知B(-4，0)，C(4，0). 又因为 新课讲授 学习目标 课堂总结 从而点A在以B，C为焦点的椭圆上，且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a=10，