2.5.1 课时2 椭圆标准方程的求法课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二章 平面解析几何 2.5.1 课时2 椭圆标准方程的求法 作者编号：、32200 1.会用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程. 2.能根据已知条件，求与椭圆有关的轨迹方程. 学习目标 作者编号：、32200 例1 已知椭圆的两焦点的坐标分别是(0，－1)，(0，1)，且椭圆经过点(－，0)，求该椭圆的标准方程. 解：由题意有椭圆的焦点在y轴上，∴设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)． 由椭圆的定义知：2a＝ ＋ ＝4， 即a＝2， 又c＝1， ∵b2＝a2－c2＝3， ∴所求椭圆的标准方程为＝1. 课题探究 作者编号：、32200 解：①当焦点在x轴上时，设椭圆方程为＝1(a>b>0)． 由已知，得⇒ 即所求椭圆的标准方程是＝1. ②当焦点在y轴上时，设椭圆方程为＝1(a>b>0)， 与a>b>0矛盾，此种情况不存在． 综上，所求椭圆的标准方程是＝1. 例2 经过P1(，1)，P2(－，－)两点的椭圆的标准方程. 有其他解法吗？ 课题探究 作者编号：、32200 方法2:设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)， 故⇒ 即所求椭圆的标准方程是＝1. 例2 经过P1(，1)，P2(－，－)两点的椭圆的标准方程. 课题探究 作者编号：、32200 归纳总结 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程. (2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可.即“先定位，后定量”. (3)当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．因为它包括焦点在x轴上(m<n)或焦点在y轴上(m>n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算． 求椭圆标准方程的方法 课题探究 作者编号：、32200 分析：由△ABC的周长等于18且|BC|=8， 可知点A到B，C两个定点的距离之和是定值 10，因此点A一定在以B，C为焦点的椭圆上. 又A，B，C可以构成三角形，因此A，B，C 一定不满足三点共线. 例3 已知A，B是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 课题探究 作者编号：、32200 例3 已知A，B是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 解：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示. 所以|AB|+|AC|=10. 由于|BC|=8，可知B(-4，0)，C(4，0). 又因为|AB|+|AC|+|BC|=18， 课题探究 作者编号：、32200 从而点A在以B，C为焦点的椭圆上，且这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a=10， 又因为△ABC是三角形，所以A，B ，C 三点不能共线. 又焦距2c=8，因此a=5，c=4，从而b2=a2-c2=25-16=9. 因此点A的坐标满足方程 因此可知点A的轨迹方程为 课题探究 作者编号：、32200 (1)建立恰当的坐标系. (2)根据题目的已知条件列出动点满足的几何关系，根据某些已知曲线的定义确定动点的轨迹形状. (3)利用定义法或待定系数法求出曲线的方程，并检验所求的曲线上的点是否都符合题意. 求轨迹方程的一般步骤 归纳总结 课题探究 作者编号：、32200 1.与椭圆 有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程为 . 当堂检测 作者编号：、32200 2.如图所示，一个动圆与圆Q1：(x+3)2+y2＝1外切，与圆Q2：(x-3)2+y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程. 解：两定圆的圆心和半径分别为Q1(-3，0)，r1＝1，Q2(3，0)，r2＝9. 设动圆圆心为M（x，y），半径为R， 由题意有|MQ1|＝1+R，|MQ2|＝9-R， ∴ |MQ1|+|MQ2|＝10>|Q1Q2|＝6. 由椭圆的定义可知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3， ∴ b2＝a2-c2＝25-9＝16， 故动圆圆心的轨迹方程为 当堂检测 作者编号：、32200 根据本节课所学，回答下列问题： (1)求椭圆的标准方程的方法有哪些？ (2)求轨迹方程的一般步骤是什么？ 课后小结 作者编号：、32200 $$