2.5.1 椭圆的标准方程 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 椭圆的标准方程 第1课时 新授课 1.理解椭圆的定义. 2.掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图， 圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到圆心的距离都等于半径，那么你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？ 知识点一：椭圆的定义 新课讲授 学习目标 课堂总结 事实上：如果F1，F2 是平面内的两个定点， a是一个常数，且2a>|F1F2 |， 则平面内满足 两个定点F1，F2 称为椭圆的焦点， 两个焦点之间的距离|F1F2 |称为椭圆的焦距. |PF1|+|PF2 |=2a F1 F2 焦距 焦点 P 椭圆定义 注意：(1)当动点M满足2a>|F1F2 |时，动点M的轨迹为椭圆； (2)当动点M满足2a=|F1F2 |时，动点M的轨迹是以F1，F2为两端点的线段； (3)当动点M满足2a<|F1F2 |时,动点M不存在. 的动点P的轨迹称为椭圆. 新课讲授 学习目标 课堂总结 圆、椭圆、双曲线、抛物线都能通过用平面截两个顶点相同、顶角相等、轴相同的圆锥面得到，所以统称为圆锥曲线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如图所示，在平的画板上取两个定点F1和F2,在这两个点上都钉上一个图钉，将一条长度大于|F1F2|的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周即得. 思考1：根据椭圆的定义，如何利用日常生活中的物品作出一个椭圆？ 椭圆上的点的特征：任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和都等于“绳长”. 问题1：通过刚才作椭圆的方法验证了椭圆定义中的P点一定存在而且有无数多个，那么，在数学上能不能证明这一点呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考2：设F1，F2 是平面内的两个定点，|F1F2 |=8，证明平面上满足 的动点P有无数多个，并求出P的轨迹方程. |PF1|+|PF2 | =10 坐标法求曲线方程的一般步骤： （1）设动点坐标（如果没有坐标系需要先建系）； （2）写出几何条件，并用坐标表示； （3）化简并检验. 知识点二：椭圆的标准方程 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）设动点坐标： 以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，设椭圆的焦点分别为F1（-4,0），F2（4,0）. 设P的坐标为（x，y）. （2）写出几何条件： 因为 ， 用坐标表示几何条件： 所以 ① 新课讲授 学习目标 课堂总结 （3）化简： 当x≠0时， ， 所以 整理得 ② 此时，由①得 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 ①+②整理得： ， ③ 将方程③平方，再整理得： ④ 化简并检验： 当x=0时，由①可知 ，即y2=9 ，此时方程④也成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由上，可以验证，如果P的坐标(x，y)满足方程④，则可得 ——方程的曲线 ④ ——曲线的方程 同时，方程④有无穷多组实数解，这说明坐标满足 的点有无数多个，而且P的轨迹方程为方程④. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果椭圆的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足 ，其中a>c>0， （1）设动点坐标： 以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角 坐标系xOy，设椭圆的焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0) . 设P的坐标(x,y). 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）写出几何条件： 用坐标表示