2.4 曲线与方程 第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.4 曲线与方程 第2课时 新授课 1.会由曲线的已知条件求曲线的方程. 2.能根据曲线的方程研究曲线的性质. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)之间具有如下关系： 则称曲线C为方程F(x，y)=0的曲线，方程F(x，y)=0为曲线C的方程. (1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解. (2)以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 回顾 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：已知l1，l2是平面内两条互相垂直的直线，且曲线C是到l1，l2的距离的乘积等于1的点组成的集合. （1）建立如图平面直角坐标系，则曲线C的方程是什么？ 设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，则P到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 即|y||x|=1就是曲线C的方程. |y||x|=1. 因此P(x，y)在曲线C上的充要条件是 新课讲授 学习目标 课堂总结 曲线C：|y||x|=1具有的性质: （1）x=0或y=0时，方程不成立，所以曲线C与两坐标轴都没有交点； （2）点(x，y)，(-x，y)都是方程的一组解，且(-x，y)与(x，y)关于y轴对称，这说明曲线C关于y轴对称. 类似地，可知曲线C关于x轴以及原点都对称. （3）|x|越来越大时，|y|越来越小且接近于零； |x|越来越小且接近于零时，|y|越来越大. （2）根据方程|y||x|=1，说说曲线C具有哪些性质？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：在平面直角坐标系中，曲线C的图像是怎样的？试根据性质作出它的图像. 第一象限中： 根据性质(2)得曲线C的图像，如图(2)： (2) 曲线一般都可以看成动点依某种条件 运动的轨迹，所以曲线的方程也常称 为满足某种条件的点的轨迹方程. (1) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知动点M到点A(1，2)的距离与到点B(3，6)的距离相等，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状. 解：设M的坐标为(x，y)，依照条件可知|MA|=|MB|， 两边平方并化简，得x+2y-10=0. 由两点 之间的距离公式可知， 可以检验，上式就是M的轨迹方程，因此轨迹曲线是直线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知动点M到O(0，0)的距离与到A(3，0)的距离之比是，求M的 轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状. 解：设M的坐标为(x，y)，依照条件可知 . 两边平方并化简，得x2+y2+2x-3=0.可以检验，上式就是M的轨迹方程. 由两点之间的距离公式可知，上式可用坐标表示为 配方得(x+1)2+y2=4，可知轨迹曲线是圆心为（-1，0），半径为2的圆. 新课讲授 学习目标 课堂总结 求动点M轨迹方程的一般步骤： (1)设动点M的坐标为(x，y)(如果没有平面直角坐标系，需先建立); (2)写出M要满足的几何条件，并将该几何条件用M的坐标表示出来； (3)化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.到点(1，2)的距离等于的动点Q的轨迹方程是(　　) A.(x+1)2+(y+2)2=3 B.(x+1)2+(y+2)2=9 C.(x-1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y-2)2=9 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.长为3的线段AB的端点A，B分别在x轴、y轴上移动，动点C(x，y)满足=2，求动点C的轨迹方程. 解：因为长为3的线段AB的端，点A，B分别在x轴、y轴上移动，故可设A(x0，0)，B(0，y0) 又因为动点C(x，y)满足=2， 所以(x-x0，y)=2(0-x，y0-y)，即(x-x0，y)=(-2x，2y0-2y)， 新课讲授 学习目标 课堂总结 即 又因为|AB|=3，即 整理得动点C的轨迹方程为 所以 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)直接法.把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等 价性.有以下步骤：建系、设点、列式、化简、证明. (2)待定系数法(定义法).