2.4 曲线与方程 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.4 曲线与方程 第1课时 新授课 M(x0，y0) 平面直角坐标系中的一个点在直线的充要条件是它的坐标满足直线的方程. 回顾：在直角坐标系中，一个点在直线上的充要条件是什么？ l 1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.掌握两条曲线交点的求法，会求两曲线交点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：(1)如图所示，设l1，l2是平面内两条互相垂直的直线，且M是所有到l1，l2的距离相等的点组成的集合，则M中元素组成的图形是什么？ 知识点一：曲线的方程和方程的曲线 如果点P(x，y)在集合M中，则它的坐标x，y必须满足 |y|=|x|. ① 直线l1，l2所形成的四个角的角平分线. (2)如果分别以l1，l2为坐标轴建立平面直角坐标系，那么M中的点的坐标有什么特点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)方程|y|=|x|有多少组实数解？如果将每一组实数解都看成平面直角坐标系中的一点，那么所有实数解表示的点组成的集合与(1)中的集合M有什么关系？ 如果x，y是方程①的解，则点(x，y)一定在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，即都在集合M中. 因此，方程的所有解表示的点的集合就是集合M，也就是第一、三象限和第二、四象限的角平分线构成的曲线. 如(1，1)，(-2，2)，(-3，-3)所表示的点都在集合M中. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：曲线C与方程 F(x，y)=0 具有怎样的关系？ 点P 坐标(x，y) 曲线C 方程F(x，y)=0 按某种规律运动 （几何意义） x，y的制约条件 （代数意义） 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)之间具有如下关系： 概念讲解 则称曲线C为方程F(x，y)=0的曲线，方程F(x，y)=0为曲线C的方程. (1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解. (2)以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 如果曲线C的方程是F(x，y)=0，且P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，则 用集合的特征性质描述曲线C得： P(x，y)∈C⇔F(x，y)=0 C={P(x，y)|F(x，y)=0}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 性质(1)说明：曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性). 性质(2)说明：符合条件的所有点都在曲线上毫无遗漏(完备性). 只有同时具备了上述两个性质，才能称为“曲线的方程”和“方程的曲线”. (1)曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解. (2)以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知平面直角坐标系中，C是端点为原点且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断y=0以及y=0(y>0)是否是C的方程，如果都不是，写出C的方程. 解：C上的点的纵坐标必为0，即如果P(x，y)为C上的点，则必有y=0； 另一方面，纵坐标为0的点，当横坐标小于0时，在x轴的负半轴上，不在C上，因此y=0不是C的方程. 类似的，因为C上的点的横坐标大于等于0，所以C上的点(0，0)不满足y=0(y>0)，因此这也不是C的方程. 由上述分析可知，C的方程是 y=0(y≥0). C 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程F(x，y)=0的实数解为坐标的点组成的点集， 曲线的方程的定义中，(1)和(2)缺一不可. 由定义中的(1)得：A⊆B， 由定义中的(2)得：B⊆A; 同时具有关系(1)和(2)，则A=B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.如果曲线C上所有点的坐标都是方程F(x，y)=0的解，那么以下说法正确的是(　　) D A.以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 B.以方程F(x，y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)=0的解 D.坐标不满足方程F(x，y)=0的点都不在曲线C上 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知曲线C1的方程是x2-y=0 ，曲线C2的方程是|y|=|x|， 判断C1与 C2是否有交点.如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由. 分析：由曲线的方程