2.3.4 圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.3.4 圆与圆的位置关系 新授课 1.掌握圆与圆的位置关系判断方法，会判断两圆的位置关系. 2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在日常生活中，可以见到很多有关圆与圆的位置关系的形象，如图所示， 借助直线与圆的方程可以研究他们之间的位置关系，那么能否借助圆的 方程来研究圆与圆的位置关系呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 公共点个数 在初中几何中，圆与圆的位置关系： 相离 相切 相交 0 1 2 知识点一：圆与圆的位置关系判断方法 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：判断圆C1：x2+y2=2与圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 方法一：在平面直角坐标系中作出圆C1与圆C2，如图，它们有两个公共点， 因此圆C1与圆C2相交. 这就说明圆C1与圆C2有两个公共点，而且公共点的坐标为 ，即圆C1与圆C2相交. 思考：还有其他方法判断两圆的位置关系吗？ 解得 方法二：联立方程 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 圆心距d 外离 外切 相交 内切 内含 r r O1 O2 r r O1 O2 r O1 O2 r r O1 O2 r r O1 O2 r r r O1 O2 d> r1 + r2 d= r1 + r2 |r1 – r2 | <d<r1 + r2 d= |r1 – r2| 0 ≤ d < |r1 – r2| (同心圆：d= 0) 思考：两圆有不同的位置关系时，其半径r1 ， r2与圆心距d有何大小关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法三：因为圆C1与圆C2的圆心距为 而两个圆的半径分别为1，，又因为 所以圆C1与圆C2相交. 问题1：判断圆C1：x2+y2=2与圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由. 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 代数法：公共点个数 几何法：圆心距d的长 相离 外离 内含 相切 外切 内切 相交 0 1 2 d > r1 + r2 d= r1 + r2 |r1 – r2 | < d < r1 + r2 d = |r1 – r2 | 0 ≤ d < |r1 – r2 | 归纳小结 圆与圆的位置关系判断 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？ 给定平面中的C1和C2，以C1为原点，C1C2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系. 第一式减去第二式，整理可得 联立，得 此时，设两圆的圆心距为d，则C2的圆心坐标为(d，0)， 两个圆的方程为分别为 新课讲授 学习目标 课堂总结 代入第一式，可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 因此，当且仅当 时，有两个不同的实数y满足方程组， 其他情况，同样可以通过代数方法加以证明. 此时C1和C2相交. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 分别判断下列两个圆的位置关系： (1) 解：由方程可知C1的圆心为(1，0)，半径为r1=2； C2的圆心为(2，-1)，半径为 因为圆心距 又 即两个圆相交. 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2) 将两个圆的方程化为标准方程，分别为 因此，圆心距 故内切. 由方程可知C1的圆心为(0，1)，半径为r1=1 ； C2的圆心为 ，半径为 r2=3 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.圆(x+2)2+(y+2)2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( ) A.内切 B.外切 C.相交 D.相离 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知圆 与圆 外离，求实数k的取值范围. 解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为 由方程可知C1,C2的圆心分别为(-2，3) ，(1，7)， 其中50-k > 0 ，即k < 50. 半径r1=1 ，