2.3.3 直线与圆的位置关系 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.3.3 直线与圆的位置关系 第2课时 新授课 位置关系 代数法 (方程联立) 几何法 公共点个数 相离 相切 相交 d > r d < r d = r Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 判断直线与圆的位置关系的方法 0 1 2 回顾 1.能运用直线与圆的位置关系，求解圆的弦长与切线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：(方法一)如果切线的斜率不存在，则切线方程为x=1，但圆心 O(0，0)到x=1的距离为1，不等于圆的半径，矛盾. 因此切线的斜率一定存在，设为k，从而切线方程为y-2=k(x-1)， 即kx-y+2-k=0. 解得k=，所以切线方程为 因此所求方程为 x+2y-5=0. 例1 已知M(1，2)是圆x2+y2=5上的一点，求圆的过点M的切线方程. 知识点一：求圆的切线方程 由圆心到切线的距离等于圆的半径可知 新课讲授 学习目标 课堂总结 从而可得切线的点斜式方程为 (方法二) 如图，连结线段OM，则OM与切线垂直. 因为 ，所以切线的斜率为 因此所求方程为 例1 已知M(1，2)是圆x2+y2=5上的一点，求圆的过点M的切线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 过点 P (2，1) 作圆 O：x2 + y2 = 1 的切线 l，求此切线 l 的方程. 方法一：由题意可知，切线斜率 k 存在，则切线 l 的方程为： y – 1 = k(x – 2)，即 kx – y + 1 – 2k = 0； 因此，所求切线 l 的方程为 y = 1 或 4x – 3y – 5 = 0. P O x y 由圆心 (0，0) 到切线 l 的距离等于圆的半径 1 得： d = = 1，解得 k = 0 或 ， 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法二：由题意可知，切线斜率 k 存在，则切线 l 的方程为： y – 1 = k(x – 2)； 解得 k = 0 或 ，因此，所求切线 l 的方程为 y = 1 或 4x – 3y – 5 = 0. P O x y 消元得： ① 因为方程 ① 只有一个解，所以 Δ = ， 因为直线 l 与圆相切，所以方程组 ，只有一组解， 例2 过点 P (2，1) 作圆 O：x2 + y2 = 1 的切线 l，求此切线 l 的方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 过点 P (1，2) 作圆 O：x2 + y2 = 1 的切线 l，求此切线 l 的方程. 解：① 当切线 l 的斜率存在时：设切线 l 的方程为：y – 2 = k(x – 1)， 因此，所求切线 l 的方程为y-2= (x-1)，即3x – 4y + 5 = 0. P O x y 由圆心 (0，0) 到切线 l 的距离等于圆的半径 1 得， d = = 1，解得 k = ， 综上，切线 l 的方程为 x = 1 或 3x – 4y + 5 = 0. ② 当切线 l 的斜率不存在时：此时直线 x = 1 也符合题意. 新课讲授 学习目标 课堂总结 求过一点 P 的圆的切线方程问题 1. 先判断点 P 与圆的位置关系，求出切线条数： 2. 在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况. 位置关系 点在圆外 点在原上 点在圆内 切线数量 0 条 2 条 1 条 O P O P O P 归纳小结 新课讲授 学习目标 课堂总结 求圆的切线方程的三种方法： (1)几何法:设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出未知量.注意斜率不存在的情况； (2)代数法:设出切线方程后与圆的方程联立消元，利用判别式等于零，求出未知量； (3)设切点坐标:先利用切线的性质解出切点坐标，再利用直线的两点式写出切线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.过点 P (1，0) 作圆 O：x2 + y2 = 1 的切线 l，求此切线 l 的方程. 练一练 P O x y 解：将点 P 代入圆 O 的方程得：点 P 在圆上，故只有一条切线； 所以，切线 l 的方程为 x = 1. 如图，此时切线 l 的斜率不存在，求得切线为 x = 1； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 已知直线l：x+y+2=0与圆x2+y2=9相交于A，B两点. (1)求线段AB的长； (2)求线段AB中点的坐标. 解：(1)(方法一)如图所示，设AB的中点为M， 由点到直线的距离公式有 由垂径定理知 ，因此∆AMO是直角三角形 又 故 所以 知识点二：求圆的弦长 新课讲授 学习目标 课堂