2.3.3 直线与圆的位置关系 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.3.3 直线与圆的位置关系 第1课时 新授课 在日常生活中，可以见到很多有关直线与圆位置关系的形象，如图所示. 在平面直角坐标系中，直线与圆都可以用方程来表示，一个点是否在直线上或圆上，只要看这个点的坐标是否满足它们的方程即可.那么，能否利用直线与圆的方程来研究它们之间的位置关系呢？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.能根据给定的直线的方程、圆的方程，用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 1：判断直线与圆的位置关系 思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 回顾：在初中，是如何判断直线与圆的位置关系？ 位置关系 相离 相切 相交 图形 d 与 r 的关系 公共点个数 d > r d r 0 个 d r d < r 2 个 d r d = r 1 个 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 1：判断直线l：y=-x+5与圆C：x2+y2=12的位置关系，并说明理由. 方法②：代数法，联立方程组，判断交点个数. 方法③：几何法，计算圆心到直线的距离，比较与半径的关系. 分析：方法①：观察图形：需借助专业绘图工具 方法①：在平面直角坐标系中作出直线l与圆C，如图所示，可以看出它们没有公共点，因此直线l与圆C相离. 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法 ②：(代数法) 因为 Δ = (– 10)2 – 4×2×13 = -4<0，方程无解， 所以直线 l 与圆 C 没有公共点，即相离. 消去 y 得： 2x2 – 10x +13 = 0； 由直线 l 与圆的方程得： 问题 1：判断直线l：y=-x+5与圆C：x2+y2=12的位置关系，并说明理由. 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法③(几何法)易知，圆 C 的圆心坐标为(0，0) ，半径为 . 直线l的一般方程为x+y-5=0，因此，圆心到直线的距离 因此，直线l与圆C没有公共点，即相离. 问题 1：判断直线l：y=-x+5与圆C：x2+y2=12的位置关系，并说明理由. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何严格证明几何法判定直线与圆的位置关系的合理性？ 给定平面中的一条直线l和C，以C的圆心为原点，以不垂直于直线l的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系. 设直线l的方程为y=kx+b，C的方程为x2+y2=r2. 联立得 消y得 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 方程判别式 因此， 同理， 相切 相离 即当△>0时，原方程组有两组不同的实数解， 因此当且仅当圆的半径大于圆心到直线的距离时，直线与圆相交. 圆心(0，0)到直线y=kx+b的距离 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 判断方法 代数法：由 消元得一元二次方程，通过 Δ 判定 几何法：计算圆心到直线的距离d，与半径r相比较 位置关系 相离 相切 相交 特点 d > r d < r d = r Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 侧重于“坐标”与“方程” 侧重于图形的几何性质，步骤较简洁 判断直线与圆的位置关系的方法 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知直线y=x+b与圆x2+y2=2，分别求直线与圆相交、相切、相离时b的取值范围. 解：(方法一)联立直线的方程与圆的方程，得方程组 从方程组消去y ，整理得 这个方程的判别式 新课讲授 学习目标 课堂总结 当且仅当-2<b<2时，∆>0，方程有两个不相等的实数解；此时，直线与圆有两个公共点，直线与圆相交； 当且仅当b=2或b=-2时，∆=0，方程有两个相等的实数解；此时，直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切； 当且仅当b<-2或b>2时，∆<0，方程无实数解；此时，直线与圆没有公共点，直线与圆相离. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当且仅当d<r，即-2<b<2时，直线 l与圆C相交； 方法二(几何法)因为圆C的半径为，圆心O(0，0) 到直线y=x+b的距离 当且仅当d>r，即b<-2或b>2时，直线l与圆C相离. 当且仅当d=r，即b=2或b=-2时，直线l与圆C相切； 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(　　) A.相切