江西省上饶市余干县新时代学校2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题

江西省余干县新时代学校2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．下列大小关系正确的是（    ） ①    ②    ③     ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 2．已知实数且,函数在上是增函数,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．10 B．4 C．7 D．13 5．甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（    ） A．420 B．460 C．480 D．520 6．已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（    ） A．20 B．60 C．40 D．80 7．已知正项等比数列首项为，且，，成等差数列，则前项和为（    ） A． B． C． D． 8．在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（    ） ①Sigmoid函数是单调递增函数； ②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为； ③对于任意正实数，方程有且只有一个解； ④Sigmoid函数的导数满足：. A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．已知函数的单调递增区间是 B．已知，则 C．若，则 D．是的充要条件 10．如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，，M，分别是AB，的中点，P是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（    ） A．该三棱台的体积为 B．平面平面 C．直线CP与平面所成角的正切值的最小值为 D．若，则点P的轨迹的长度为 11．已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（    ） A．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 B．以为直径的圆与相切 C．设，则 D．若，则的面积为 12．已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则下列说法正确的是（    ）． A．， B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．是曲线的一条切线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数是奇函数，则满足条件的实数的最大值为 . 14．设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是 15．正方体的棱长为1，点为线段的中点，则三棱锥外接球的表面积为 . 16．若数列满足，（，），则的最小值是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已加． (1)解不等式； (2)令，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值． 18．已知函数，． (1)证明的单调性并求值域； (2)设，，，求函数的最小值． 19．已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数. (1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值； (2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值. 20．如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．    (1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由． (2)若，试用，表示，． 21．已知抛物线的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点. (1)求的标准方程； (2)若点，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值. 22．设正项等比数列，，且、的等差中项为． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项为，数列满足，为数列的前项和，求． 数学参考答案 1．C 【分析】利用指数函数、幂函数的性质比较大小. 【详解】对①，因为指数函数单调递减，所以，①错误