2024年上海闵行区九年级数学中考一模试卷

第 1 页 2023 学年第一学期闵行区初三年级学业质量调研 数学学科 一、选择题 1. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两个直角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个钝角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 2. 在 Rt ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，那么 cosA的值是（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 5 3 D. 5 2 3. 下列说法错误的是（ ） A. 如果a 与b 都是单位向量，那么 a b= B. 如果 0ka = ，那么 k=0 或 0a = C. 如果 3a b= − （b 为非零向量），那么 3 0a b+ = D. 如果 2 , 3a b c a b c+ = − = （ c 为非零向量），那么a 与b 平行 4. 如图，已知 1l // 2l // 3l ，直线 1 2 3, ,l l l 分别交直线 4l 于点 A、B、C，交直线 5l 于点 D、E、F，那么下列比例 式正确的是（ ） A. AC DF BC EF = B. AB BE DE AD = C. AB DF BC EF = D. DF CF EF BE = 5. 已知二次函数的解析式为 2 2y x x= − + ，下列关于函数图像的说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 1x = − B. 图像经过原点 C. 开口向上 D. 图像有最低点 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 ( )2 0y ax bx c a= + +  的图像经过 ( ) ( )1,0 , 3,0− ，如果实 数 P表示9 3a b c− + 的值，实数 Q表示 a b− − 的值，那么 P、Q的大小关系为（ ） A. P>Q B. P=Q C. P<Q D. 无法确定 第 2 页 二、填空题 7. 计算： 0 11 2− = ____________ 8. 已知 1 3 a b = ，那么 a b b + = _____________ 9. 计算： ( ) 7 2 2 a b a b   + − − =    ____________ 10. 在 Rt ABC中，∠C=90°，如果 tanB=2，BC=2，那么 AC=____________ 11. 如图，在 ABC 中，点 D在边 AC上，点 E在边 BC上，DE//BC，AD:AC=2:3，那么 DEC ABED S S 梯形 的值为 ____________ 12. 将抛物线 2 4y x x= + 向上平移 2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是____________ 13. 抛物线 2y x bx c= + + 的对称轴是直线 4x = − ，如果点 ( ) ( )1 20, , 1,A y B y 在此抛物线上，那么 1y ____________ 2y （填“>”、“=”或“<”） 14. 小明沿斜坡坡面向上前进了 5 米，垂直高度上升了 1 米，那么这个斜坡的坡比是____________ 15. 已知反比例函数 ( )0 k y k x =  ，如果 1 2 1 20,0x x y y    ，那么 k____________0（填“>”或“<”） 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为 30 步和 20 步，两塔之间有喷泉，两鸟从两塔同时出发，以相 同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达，喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离。”如图，已知 ,AC AB BD AB⊥ ⊥ ，M是 AB上一点，CM=DM，在 C处测得点M的俯角为 60°，AC=30，BD=20， 那么 AB=____________ 17. 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精 准三角形”，如图， ABC 是“精准三角形”，AB=AC=2，CD AB⊥ ，垂足为点 D，那么 BD 的长度为 ____________ 第 3 页 18. 如图，在 ABC 中，AB=AC， 3 tan 4 C = ，点 D为边 BC上的点，联结 AD，将 ABD 沿 AD翻折，点 B落在平面内点 E处，边 AE交边 BC于点 F，联结 CE，如果 AF=3FE，那么 tan∠BCE的值为____________ 三、解答题 19. 计算： 1 3 1 sin 30 cot 60 8 2 3  − + − − 20. 如图，在平行